5.29 Проведите окружность с центром O и радиусом 3 см. Отметьте точки: а) M и N, лежащие на окружности; б) P и Q, лежащие в круге; в) R и K, лежащие вне круга

Кратко. На линии окружности — \(M\) и \(N\); внутри круга — \(P\) и \(Q\); снаружи круга — \(R\) и \(K\).

Поэтому:

• снаружи круга лежат \(R\) и \(K\);
• в круге, если граница входит в круг, лежат \(M,N,P,Q\);
• если «в круге» понимать строго внутри, без границы, — только \(P,Q\);
• если вопрос «вне окружности» понимать буквально как «не на линии окружности», то это \(P,Q,R,K\).

Как построить и понять.

1. Ставим иглу циркуля в точку \(O\), раствор циркуля — \(3\) см. Проводим окружность.
2. Точки \(M\) и \(N\) ставим прямо на линии окружности. Тогда \[ OM=ON=3\text{ см}. \]
3. Точки \(P\) и \(Q\) ставим внутри круга: \[ OP<3\text{ см},\qquad OQ<3\text{ см}. \]
4. Точки \(R\) и \(K\) ставим снаружи: \[ OR>3\text{ см},\qquad OK>3\text{ см}. \]
5. Главное различие: окружность — это только граница, а круг — граница вместе с внутренней областью. Поэтому \(M,N\) лежат на окружности, а \(P,Q\) — внутри круга.

Проверка. Достаточно проверить расстояния до центра \(O\): равно \(3\) см — на окружности; меньше \(3\) см — внутри; больше \(3\) см — снаружи. Точки можно располагать в любом месте, лишь бы выполнялись эти условия.