реши 1,4,5

Кратко: \(1)\ 0;\quad 4)\ 1;\quad 5)\ -1.\)

Используются формулы сложения:

\[ \sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta \]

1) Это синус разности: \[ \sin\frac{8\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}-\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{8\pi}{7} =\sin\left(\frac{8\pi}{7}-\frac{\pi}{7}\right) =\sin\pi=0. \]

4) Это косинус суммы: \[ \cos\frac{7\pi}{9}\cos\frac{11\pi}{9}-\sin\frac{7\pi}{9}\sin\frac{11\pi}{9} =\cos\left(\frac{7\pi}{9}+\frac{11\pi}{9}\right) =\cos 2\pi=1. \]

5) Это косинус разности: \[ \cos\frac{8\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}+\sin\frac{8\pi}{7}\sin\frac{\pi}{7} =\cos\left(\frac{8\pi}{7}-\frac{\pi}{7}\right) =\cos\pi=-1. \]

Главное — узнавать формулу по структуре: какие функции стоят и какой знак между произведениями. В № 4 стоит минус, но это именно косинус суммы.