4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся…

Краткий ответ: скорость вагона массой 35 т перед сцепкой была 0,9 м/с.

Решение

При сцепке вагоны образуют единое тело. Внешних сил вдоль пути нет, поэтому выполняется закон сохранения импульса:

\[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v \]

где:

• \(m_1=35\) т — масса движущегося вагона;
• \(m_2=28\) т — масса неподвижного вагона;
• \(v_2=0\) м/с;
• \(v=0{,}5\) м/с — скорость после сцепки;
• \(v_1\) — искомая скорость.

Подставляем значения:

\[ 35v_1=(35+28)\cdot 0{,}5 \]

\[ 35v_1=63\cdot 0{,}5=31{,}5 \]

\[ v_1=\frac{31{,}5}{35}=0{,}9\ \text{м/с} \]

Проверка: импульс до сцепки \(35\cdot0{,}9=31{,}5\) т·м/с, после сцепки \(63\cdot0{,}5=31{,}5\) т·м/с — совпадает.