Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
3. Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Быстрый способ (теорема Виета) Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня верны.

Принцип: для квадратного уравнения сначала считают дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет. Если уравнение приведённое и корни целые, Виет часто быстрее.