Найдите корень уравнения 12/(x+5) = -12/5.

Краткий ответ: \(x=-10\).

Как решать:

1. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, поэтому \[ x+5\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne -5. \]

2. Умножим обе части уравнения на \(x+5\) и на \(5\): \[ 12\cdot 5=-12(x+5). \]

3. Раскроем скобки и решим: \[ 60=-12x-60, \] \[ 12x=-120, \] \[ x=-10. \]

4. Проверка: \[ \frac{12}{-10+5}=\frac{12}{-5}=-\frac{12}{5}. \]

Всё верно, найденный корень не равен \(-5\), поэтому он подходит.

Ответ: \(-10\).