52. Эгер X = {3; 7; 9; 14; 2; 11} универсалдуу көптүгү жана анын көптүктөрү Y1 = {2; 7; 9} жана Y2 = {7; 2; 14; 11} болсо, анда төмөнкүлөрдү тапкыла:

Question

52

Расшифровка фото нейросетью:
52. Эгер X = {3; 7; 9; 14; 2; 11} универсалдуу көптүгү жана анын көптүктөрү Y1 = {2; 7; 9} жана Y2 = {7; 2; 14; 11} болсо, анда төмөнкүлөрдү тапкыла:
a) $Y_1 \cup Y_2$; d) $Y_2 \setminus Y_1$; g) $\overline{Y_1} \cup \overline{Y_2}$; j) $\overline{Y_2} \setminus \overline{Y_1}$; m) $\overline{Y_1 \setminus Y_2}$;
b) $Y_1 \cap Y_2$; e) $\overline{Y_1}$; h) $\overline{Y_1} \cap \overline{Y_2}$; k) $\overline{Y_1 \cup Y_2}$; n) $\overline{Y_2 \setminus Y_1}$;
c) $Y_1 \setminus Y_2$; f) $\overline{Y_2}$; i) $\overline{Y_1} \setminus \overline{Y_2}$; l) $\overline{Y_1 \cap Y_2}$.

Answer

Кратко: $X=\{2;3;7;9;11;14\}$ — порядок элементов в множестве не важен.

Ответы:

a) $\{2;7;9;11;14\}$, b) $\{2;7\}$, c) $\{9\}$;

d) $\{11;14\}$, e) $\{3;11;14\}$, f) $\{3;9\}$;

g) $\{3;9;11;14\}$, h) $\{3\}$, i) $\{11;14\}$;

j) $\{9\}$, k) $\{3\}$, l) $\{3;9;11;14\}$;

m) $\{2;3;7;11;14\}$, n) $\{2;3;7;9\}$.

Как решать

1. Объединение $Y_1\cup Y_2$ — берём все элементы обоих множеств без повторов:
$$
Y_1\cup Y_2=\{2;7;9;11;14\}.
$$

2. Пересечение $Y_1\cap Y_2$ — только общие элементы:
$$
Y_1\cap Y_2=\{2;7\}.
$$

3. Разность $Y_1\setminus Y_2$ — элементы $Y_1$, которых нет в $Y_2$:
$$
Y_1\setminus Y_2=\{9\},\qquad Y_2\setminus Y_1=\{11;14\}.
$$

4. Дополнение — всё из $X$, чего нет в данном множестве:
$$
\overline{Y_1}=X\setminus Y_1=\{3;11;14\},
$$
$$
\overline{Y_2}=X\setminus Y_2=\{3;9\}.
$$

5. Дальше подставляем:
$$
\overline{Y_1}\cup\overline{Y_2}=\{3;9;11;14\},
$$
$$
\overline{Y_1}\cap\overline{Y_2}=\{3\},
$$
$$
\overline{Y_1}\setminus\overline{Y_2}=\{11;14\},
$$
$$
\overline{Y_2}\setminus\overline{Y_1}=\{9\}.
$$

6. Для пунктов k–n берём дополнение от составного выражения:
$$
\overline{Y_1\cup Y_2}=\{3\},
$$
$$
\overline{Y_1\cap Y_2}=X\setminus\{2;7\}=\{3;9;11;14\},
$$
$$
\overline{Y_1\setminus Y_2}=X\setminus\{9\}=\{2;3;7;11;14\},
$$
$$
\overline{Y_2\setminus Y_1}=X\setminus\{11;14\}=\{2;3;7;9\}.
$$

Проверка: по законам де Моргана $g=l$, $h=k$; также $i=d$, $j=c$. Это подтверждает ответы.