522 Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
522
Сверь числа и знаки с фото.
522 Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Краткий ответ: отрезки равны \(3\) см, \(4\) см и \(3\) см.
Как понять решение
Пусть в параллелограмме \(ABCD\) большая сторона \(AB=CD=10\) см, а меньшая \(AD=BC=3\) см. Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) пересекают противоположную сторону \(CD\) в точках \(M\) и \(N\).
Биссектриса \(AM\) делит угол \(A\) пополам: \[ \angle DAM=\angle MAB. \] Но \(AB\parallel CD\), поэтому \[ \angle MAB=\angle AMD. \] Значит, в треугольнике \(AMD\) углы при вершинах \(A\) и \(M\) равны, поэтому он равнобедренный: \[ DM=AD=3\text{ см}. \]
Аналогично биссектриса из вершины \(B\) отсекает от стороны \(CD\) отрезок \[ CN=BC=3\text{ см}. \]
Вся сторона \(CD\) равна \(10\) см, поэтому средний отрезок: \[ MN=10-3-3=4\text{ см}. \]
Проверка: \(3+4+3=10\) см — сумма всех трёх отрезков равна большей стороне параллелограмма.
Ответ: \(3\) см, \(4\) см и \(3\) см.
Обсуждение
5 сообщенийРисунок дай
Вот схема (масштаб условный, но порядок точек верный):
3 4 3
D───────────M───────────────N───────────C
/ / \ \
/ / \ \
A───────────────────────────────────────B
10
Обозначения:
- \(AB=CD=10\) см — большая сторона;
- \(AD=BC=3\) см — меньшая сторона;
- \(DM=3\) см, \(MN=4\) см, \(NC=3\) см.
Проверка: \(3+4+3=10\) см.
А биссектриса может быть и прямой в этом параллегорамме
Короткий ответ: да, но с уточнением: биссектриса угла — это луч, а не прямая. Его можно мысленно продлить до прямой, но тогда эта прямая выйдет за пределы параллелограмма.
Что происходит в нашей задаче
- Луч из \(A\) идёт внутри параллелограмма до точки \(M\) на стороне \(CD\), а дальше выходит наружу — внутрь фигуры он уже не возвращается.
- Луч из \(B\) так же идёт до \(N\) на \(CD\) и выходит наружу.
- Поэтому эти два луча внутри параллелограмма не пересекаются: они встречаются выше стороны \(CD\), снаружи.
Полезный факт для проверки
Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда перпендикулярны. У нас угол \(A=\alpha\), угол \(B=180^\circ-\alpha\), их биссектрисы направлены под углами \(\alpha/2\) и \(90^\circ+\alpha/2\) — разность ровно \(90^\circ\).
Если ты имел в виду другое
Биссектриса совпадает с диагональю только в ромбе (когда все стороны равны). У нас стороны \(10\) и \(3\), значит диагональ биссектрисой не является.
Уточни, что именно смущает — «прямая вместо луча» или «биссектриса как диагональ»? Разберу тот вариант подробнее.
Алгебра на 03.11 (Вт): № 186, 188 (б,д), 285 (а,б)
