3.148 Заполните таблицу.

Не вижу условий заданий 3.149 и 3.150 на изображении — они не передались в чат. Пришлите, пожалуйста, фото этих номеров крупнее или напишите их условие текстом, и я решу оба по шагам.

Это продолжение задания: на фото как раз условия 3.149 и 3.150. Решаю их.

3.149

Используем деление с остатком: \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \] Отсюда \(r=a-bq\), причём должно выполняться \(0\le r<b\).

То есть возможные пары \((b;r)\): \[ (10;7),(11;2); \] \[ (15;11),(16;7),(17;3); \] \[ (20;16),(21;9),(22;2); \] \[ (37;26),(38;16),(39;6); \] \[ (10;3). \]

Проверка для первого столбца: \(57=5\cdot10+7\) и \(57=5\cdot11+2\), причём остатки меньше делителей.

3.150

Находим остатки:

а) \(548\) на \(9\):
\[ 548=9\cdot60+8 \] остаток 8.

б) \(371\) на \(6\):
\[ 371=6\cdot61+5 \] остаток 5.

в) \(293\) на \(10\): остаток 3.

г) \(100\,000\) на \(3\): сумма цифр \(1\), поэтому остаток 1.

д) \(224\) на \(100\): остаток 24.

е) \(6140\) на \(78\):
\[ 6140=78\cdot78+56 \] остаток 56.

ж) \(10\,744\) на \(56\):
\[ 10\,744=56\cdot191+48 \] остаток 48.

з) \(82\,400\) на \(2700\):
\[ 82\,400=2700\cdot30+1400 \] остаток 1400.

и) \(70\,696\) на \(131\):
\[ 70\,696=131\cdot539+87 \] остаток 87.

Ответы к 3.150:
а) 8; б) 5; в) 3; г) 1; д) 24; е) 56; ж) 48; з) 1400; и) 87.

Понял, тогда объясню проще — без сложных записей.

Главное правило: \[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{частное}+\text{остаток}, \] и остаток всегда меньше делителя.

3.149 — как искать делитель

Знаем делимое и частное. Действуем так:

1. Делим делимое на частное — получаем примерный делитель.
2. Берём число на 1 меньше и проверяем, чтобы остаток был меньше делителя.

Пример: делимое 57, частное 5. \[ 57:5=11\ (\text{остаток }2) \] Значит делитель 11, остаток 2 — подходит (2 < 11).
Берём на 1 меньше: \(57=10\cdot5+7\), остаток 7 < 10 — тоже подходит.
А 9 уже нельзя: \(57=9\cdot5+12\), а 12 > 9 — не бывает такого остатка.

Остальные ответы такие же, как я написал выше:

• 57 и 5 → (10; 7), (11; 2)
• 71 и 4 → (15; 11), (16; 7), (17; 3)
• 156 и 7 → (20; 16), (21; 9), (22; 2)
• 396 и 10 → (37; 26), (38; 16), (39; 6)
• 83 и 8 → (10; 3)

3.150 — как искать остаток

Делим столбиком, берём целую часть частного, умножаем обратно и вычитаем.

Например, 548 на 9: \[ 548:9=60\ (\text{остаток }8), \text{ потому что } 9\cdot60=540,\ 548-540=8. \]

Так же остальные: 8, 5, 3, 1, 24, 56, 48, 1400, 87 (по пунктам а–и).

Если хочешь, давай разберём один столбик из 3.150 вместе — скажи, какой номер вызывает трудности.

3.149

• 57 и 5: делитель 10, остаток 7; делитель 11, остаток 2
• 71 и 4: 15 и 11; 16 и 7; 17 и 3
• 156 и 7: 20 и 16; 21 и 9; 22 и 2
• 396 и 10: 37 и 26; 38 и 16; 39 и 6
• 83 и 8: 10 и 3

3.150

а) 8
б) 5
в) 3
г) 1
д) 24
е) 56
ж) 48
з) 1400
и) 87

3.149 — где делитель, а где остаток

• 57 и частное 5: делитель 10, остаток 7 (\(57=10\cdot5+7\)); делитель 11, остаток 2 (\(57=11\cdot5+2\))
• 71 и частное 4: делитель 15, остаток 11; делитель 16, остаток 7; делитель 17, остаток 3
• 156 и частное 7: делитель 20, остаток 16; делитель 21, остаток 9; делитель 22, остаток 2
• 396 и частное 10: делитель 37, остаток 26; делитель 38, остаток 16; делитель 39, остаток 6
• 83 и частное 8: делитель 10, остаток 3

3.150 — остатки: а) 8, б) 5, в) 3, г) 1, д) 24, е) 56, ж) 48, з) 1400, и) 87.

Понял. Пишу так: делитель: ... , остаток: ...

3.149

• 57, частное 5 → делитель: 11, остаток: 2; делитель: 10, остаток: 7
• 71, частное 4 → делитель: 17, остаток: 3; делитель: 16, остаток: 7; делитель: 15, остаток: 11
• 156, частное 7 → делитель: 22, остаток: 2; делитель: 21, остаток: 9; делитель: 20, остаток: 16
• 396, частное 10 → делитель: 39, остаток: 6; делитель: 38, остаток: 16; делитель: 37, остаток: 26
• 83, частное 8 → делитель: 10, остаток: 3

3.150

а) остаток: 8
б) остаток: 5
в) остаток: 3
г) остаток: 1
д) остаток: 24
е) остаток: 56
ж) остаток: 48
з) остаток: 1400
и) остаток: 87