Запишите смешанные числа так, чтобы их дробная часть не была неправильной дробью: а) 3 14/11, 17 18/5, 9 27/4; б) 9 14/14, 27 152/8, 14 121/11.

Краткий ответ

а) \(3\frac{14}{11}=4\frac{3}{11}\); \(17\frac{18}{5}=20\frac{3}{5}\); \(9\frac{27}{4}=15\frac{3}{4}\)

б) \(9\frac{14}{14}=10\); \(27\frac{152}{8}=46\); \(14\frac{121}{11}=25\)

Как это устроено

В смешанном числе дробная часть должна быть правильной: числитель меньше знаменателя. Если числитель больше или равен знаменателю, «лишние» целые надо вынести из дроби.

Алгоритм для числа \(a\frac{b}{c}\), где \(b\ge c\):

1. делим числитель \(b\) на знаменатель \(c\) с остатком: \(b = q\cdot c + r\);
2. частное \(q\) прибавляем к целой части: \(a+q\);
3. остаток \(r\) оставляем в числителе, знаменатель не меняется: \(\frac{r}{c}\).

Если остаток \(r=0\), дробная часть исчезает и остаётся целое число.

Разбор по шагам

а)

\[ 3\frac{14}{11}:\quad 14=1\cdot 11+3 \;\Rightarrow\; 3+1=4,\ \text{остаток }3 \;\Rightarrow\; 4\frac{3}{11} \]

\[ 17\frac{18}{5}:\quad 18=3\cdot 5+3 \;\Rightarrow\; 17+3=20,\ \text{остаток }3 \;\Rightarrow\; 20\frac{3}{5} \]

\[ 9\frac{27}{4}:\quad 27=6\cdot 4+3 \;\Rightarrow\; 9+6=15,\ \text{остаток }3 \;\Rightarrow\; 15\frac{3}{4} \]

б) здесь дробные части делятся нацело, остаток нулевой:

\[ 9\frac{14}{14}:\quad 14:14=1 \;\Rightarrow\; 9+1=10 \]

\[ 27\frac{152}{8}:\quad 152:8=19 \;\Rightarrow\; 27+19=46 \]

\[ 14\frac{121}{11}:\quad 121:11=11 \;\Rightarrow\; 14+11=25 \]

Проверка

Переведём обратно в неправильные дроби — должно получиться исходное число:

• \(4\frac{3}{11}=\frac{4\cdot 11+3}{11}=\frac{47}{11}\), а \(3\frac{14}{11}=\frac{33+14}{11}=\frac{47}{11}\) ✓
• \(20\frac{3}{5}=\frac{103}{5}\), а \(17\frac{18}{5}=\frac{85+18}{5}=\frac{103}{5}\) ✓
• \(15\frac{3}{4}=\frac{63}{4}\), а \(9\frac{27}{4}=\frac{36+27}{4}=\frac{63}{4}\) ✓
• \(10=\frac{140}{14}\), а \(9\frac{14}{14}=\frac{126+14}{14}=\frac{140}{14}\) ✓
• \(46=\frac{368}{8}\), а \(27\frac{152}{8}=\frac{216+152}{8}=\frac{368}{8}\) ✓
• \(25=\frac{275}{11}\), а \(14\frac{121}{11}=\frac{154+121}{11}=\frac{275}{11}\) ✓