2.96 и 2.97
Сверь числа и знаки с фото.
2.96 Найдите НОК (m, n), если: а) \(m=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11\) и \(n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot11\); б) \(m=2\cdot3\cdot5\cdot5\) и \(n=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\); в) \(m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot13\) и \(n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot13\); г) \(m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot17\) и \(n=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17\).
2.97 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315; д) 10, 15 и 30; е) 6, 8 и 12; ж) 6, 9 и 18; з) 77, 91 и 143.
Кратко:
№ 2.96
а) 5940; б) 3150; в) 7800; г) 5100.
№ 2.97
а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630;
д) 30; е) 24; ж) 18; з) 1001.
Как находить НОК
НОК — наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Для этого раскладываем числа на простые множители и берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встретилась.
Например:
\[
12=2^2\cdot3,\qquad 8=2^3
\]
Берём \(2^3\) и \(3\), получаем \(2^3\cdot3=24\), а не \(12\cdot8=96\).
№ 2.96
Здесь разложения для \(m\) и \(n\) уже даны.
| Пункт | НОК |
|---|---|
| а) | \(2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940\) |
| б) | \(2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7=3150\) |
| в) | \(2^3\cdot3\cdot5^2\cdot13=7800\) |
| г) | \(2^2\cdot3\cdot5^2\cdot17=5100\) |
№ 2.97
а)
\[
12=2^2\cdot3,\quad 8=2^3
\]
\[
\text{НОК}=2^3\cdot3=24
\]
б)
\[
14=2\cdot7,\quad 42=2\cdot3\cdot7
\]
\[
\text{НОК}=2\cdot3\cdot7=42
\]
в)
\[
108=2^2\cdot3^3,\quad 132=2^2\cdot3\cdot11
\]
\[
\text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot11=1188
\]
г)
\[
90=2\cdot3^2\cdot5,\quad 315=3^2\cdot5\cdot7
\]
\[
\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630
\]
д)
\[
10=2\cdot5,\quad 15=3\cdot5,\quad 30=2\cdot3\cdot5
\]
\[
\text{НОК}=30
\]
е)
\[
6=2\cdot3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot3
\]
\[
\text{НОК}=2^3\cdot3=24
\]
ж)
\[
6=2\cdot3,\quad 9=3^2,\quad 18=2\cdot3^2
\]
\[
\text{НОК}=2\cdot3^2=18
\]
з)
\[
77=7\cdot11,\quad 91=7\cdot13,\quad 143=11\cdot13
\]
\[
\text{НОК}=7\cdot11\cdot13=1001
\]
Проверка: каждое исходное число делится на соответствующий НОК без остатка, например \(1188:108=11\), \(1188:132=9\).
