Решите уравнение (x − 5)/(3x + 4) = (x − 5)/(2x + 1). Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите больший из корней.

Краткий ответ: \(5\).

1. Ограничения на \(x\): знаменатели не должны быть равны нулю: \[ x\ne -\frac{4}{3},\qquad x\ne -\frac{1}{2}. \]

2. Перенесём всё в левую часть: \[ \frac{x-5}{3x+4}-\frac{x-5}{2x+1}=0. \]

3. Вынесем общий множитель \(x-5\): \[ (x-5)\left(\frac{1}{3x+4}-\frac{1}{2x+1}\right)=0. \] Приведём дроби к общему знаменателю: \[ (x-5)\cdot\frac{(2x+1)-(3x+4)}{(3x+4)(2x+1)}=0, \] \[ (x-5)\cdot\frac{-x-3}{(3x+4)(2x+1)}=0. \]

4. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: \[ (x-5)(-x-3)=0. \] Отсюда: \[ x=5 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

Оба корня подходят по ограничениям. Больший из них — \(5\).

Проверка:

• при \(x=5\) обе части равны \(0\);
• при \(x=-3\) обе части равны \(\frac{8}{5}\).

Главный принцип: нельзя просто сокращать обе дроби на \(x-5\), потому что \(x=5\) может быть корнем. Нужно вынести общий множитель и отдельно рассмотреть его равенство нулю.