Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question

Расшифровка фото нейросетью:
[обрезано] $3^{2\sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}}$; 3) $\left(5^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}$; 4) $\left((0{,}5)^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{[обрезано]}}$
1).
2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}} : 9^{\sqrt[3]{2}}$;
4) $\left(5^{1-\sqrt{5}}\right)^{1+\sqrt{5}} - (\sqrt{5})^{0}$.
[обрезано] $^{-2-\sqrt{3}}$;
2) $3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}}$;
4) $4^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}}$.
2) $\dfrac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}$;
4) $\left(2^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3}-1}\right) \cdot 2^{-2\sqrt{3}}$.
[обрезано] $5^{-1-2\sqrt{2}}$;
[обрезано] из чисел больше:
2) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$ или $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$;
4) $2^{\sqrt{3}}$ или $2^{1{,}7}$;
6) $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\pi}$ или $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{3{,}14}$.
[обрезано] единицей:

Answer

Ответ: $x_1=2$, $x_2=3$.

Как решать

1. Выпиши коэффициенты: $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

2. Найди дискриминант:
$$
D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1.
$$

3. Так как $D>0$, корней два:
$$
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}.
$$
$$
x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3.
$$

Второй способ — через Виета или разложение на множители. Для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение $q$. Здесь сумма $5$, произведение $6$ — подходят $2$ и $3$. Значит:
$$
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,
$$
откуда $x=2$ или $x=3$.

Проверка: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$; $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$. Всё верно.

Чтобы решать похожие: при $D>0$ — два корня, при $D=0$ — один, при $D<0$ действительных корней нет.

Небольшое замечание: на фото другое задание — степени с корнями, уравнения $x^2-5x+6=0$ там нет, поэтому я решил его по твоему тексту.

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Обсуждение