6. Найди значение выражения (7/13 − 5/26) · 13/4. Ответ запиши в виде десятичной дроби.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
6. Найди значение выражения $\left(\frac{7}{13}-\frac{5}{26}\right)\cdot\frac{13}{4}$.
Ответ запиши в виде десятичной дроби.

[Рисунок: координатная прямая со стрелкой вправо; слева направо отмечены 0, x, y.]

7. На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых ниже утверждений для этих чисел является верным?

1. $y-x<0$

2. $xy<0$

3. $x-y<0$

4. $(x-y)\cdot y>0$

Запиши в поле ответа номер верного утверждения.

8. Найди значение выражения $\sqrt{a^2-14ab+49b^2}$ при $a=\frac{3}{5}$,
$b=\frac{1}{2}$.

9. Реши уравнение $4x^2+9x-9=0$.

10. В среднем из 125 компьютерных мышек, продающихся в магазине, 12 имеют какой-либо дефект. Найди вероятность того, что случайно выбранная компьютерная мышка окажется без дефекта.

Answer

На фото упражнения 6–10, поэтому ниже — решения всех пяти. Краткие ответы: 6) $1{,}125$ 7) 3 8) $2{,}9$ 9) $-3$ и $\frac34$ 10) $0{,}904$ 6 $$ \frac{7}{13}-\frac{5}{26} =\frac{14}{26}-\frac{5}{26} =\frac{9}{26} $$ $$ \frac{9}{26}\cdot\frac{13}{4} =\frac{9}{8}=1{,}125 $$ Сначала приводим дроби к общему знаменателю, затем сокращаем $13$ и $26$. 7 На координатной прямой $00$, $xy>0$, а $(x-y)y<0$. 8 Под корнем полный квадрат: $$ a^2-14ab+49b^2=(a-7b)^2 $$ $$ \sqrt{(a-7b)^2}=|a-7b| $$ Подставляем $a=\frac35$, $b=\frac12$: $$ \left|\frac35-\frac{7}{2}\right| =\left|\frac{6-35}{10}\right| =\frac{29}{10}=2{,}9 $$ Важно: $\sqrt{t^2}=|t|$, а не просто $t$. 9 $$ 4x^2+9x-9=0 $$ $$ D=9^2-4\cdot4\cdot(-9)=81+144=225=15^2 $$ $$ x_{1,2}=\frac{-9\pm15}{8} $$ $$ x_1=\frac{6}{8}=\frac34,\qquad x_2=\frac{-24}{8}=-3 $$ Проверка по теореме Виета: сумма корней равна $-\frac94$, произведение тоже $-\frac94$. 10 Мышек без дефекта: $$ 125-12=113 $$ Вероятность: $$ \frac{113}{125}=0{,}904 $$ То есть примерно $90{,}4\%$.