х²+8х²-9=0

Кратко:
\[ x=1 \quad \text{или} \quad x=-1. \]

Решение:

1. Приводим подобные слагаемые: \[ x^2+8x^2-9=0 \] \[ 9x^2-9=0 \]

2. Переносим число и делим на 9: \[ 9x^2=9 \] \[ x^2=1 \]

3. Из уравнения \(x^2=1\) получаем два корня: \[ x=1 \quad \text{или} \quad x=-1. \]

Проверка: \[ 1^2+8\cdot1^2-9=1+8-9=0, \] \[ (-1)^2+8\cdot(-1)^2-9=1+8-9=0. \]

Принцип: сначала упрощаем уравнение, приводя подобные слагаемые, затем выражаем \(x^2\). Если \(x^2=a>0\), то всегда два корня: \(x=\sqrt a\) и \(x=-\sqrt a\).