вторая строчка верная? и дай решение остальной части
Сверь числа и знаки с фото.
в) \(1\frac{3}{4}x + 1 = -\frac{1}{4}\left(x+\frac{4}{5}\right)\) \(\frac{13}{4}x + 1 = -\frac{1}{4}x - \frac{1}{5}\)
Кратко: вторая строка верна только наполовину. Правая часть раскрыта правильно: \(-\frac14\left(x+\frac45\right)=-\frac14x-\frac15\). А вот слева должно быть \(\frac74x\), а не \(\frac{13}{4}x\). Ответ уравнения: \(x=-\frac35\).
Где ошибка
Смешанное число переводится так: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.
\[ 1\frac34=\frac{1\cdot 4+3}{4}=\frac74 \]
\(\frac{13}{4}\) — это \(3\frac14\), то есть совсем другое число.
Решение до конца
\[ \frac74x+1=-\frac14x-\frac15 \]
Слагаемые с \(x\) — влево, числа — вправо (знаки при переносе меняются):
\[ \frac74x+\frac14x=-\frac15-1 \]
\[ \frac84x=-\frac65 \]
\[ 2x=-\frac65 \]
\[ x=-\frac65:2=-\frac35 \]
Проверка
Левая часть: \[ \frac74\cdot\left(-\frac35\right)+1=-\frac{21}{20}+\frac{20}{20}=-\frac{1}{20} \]
Правая часть: \[ -\frac14\left(-\frac35+\frac45\right)=-\frac14\cdot\frac15=-\frac{1}{20} \]
Обе части дают \(-\frac{1}{20}\), значит \(x=-\frac35\) — верный корень.
Полезный приём на будущее: чтобы не возиться с дробями, можно сразу умножить обе части на 20 — тогда уравнение станет целым: \(35x+20=-5x-4\).
Обсуждение
2 сообщенияСмотри я не совсем поняла о чем ты Там ведь написано одна третья икс плюс 1 равно минус одна четвертая в скобках икс плюс четыре пятых Я написала вторую строчку так одна третья икс плюс один равно минус одна четвертая икс минус одно пятая Как получилась одна пятая минус одна четвертая умножаем на икс потом на четыре пятых получается четыре двадцатых сокращаем на четыре и получаем одну пятую
Ты права — я неверно прочитал условие: принял \(\frac13x\) за смешанное число. Виноват, исправляю. Твоя вторая строчка верная:
\[ \frac13x+1=-\frac14x-\frac15 \]
Ты всё сделала правильно: \(-\frac14\cdot x=-\frac14x\), а \(-\frac14\cdot\frac45=-\frac{4}{20}=-\frac15\) (сократили на 4). Знаки тоже учтены.
Решение до конца
С \(x\) собираем слева, числа — справа:
\[ \frac13x+\frac14x=-\frac15-1 \]
\[ \frac{4}{12}x+\frac{3}{12}x=-\frac65 \]
\[ \frac{7}{12}x=-\frac65 \]
\[ x=-\frac65\cdot\frac{12}{7}=-\frac{72}{35} \]
\[ x=-2\frac{2}{35} \]
Проверка
Левая часть: \[ \frac13\cdot\left(-\frac{72}{35}\right)+1=-\frac{24}{35}+\frac{35}{35}=\frac{11}{35} \]
Правая часть: \[ -\frac14\left(-\frac{72}{35}+\frac{28}{35}\right)=-\frac14\cdot\left(-\frac{44}{35}\right)=\frac{11}{35} \]
Обе части равны \(\frac{11}{35}\), значит корень \(x=-\frac{72}{35}\) верный.
Твой способ раскрытия скобок работает: умножаем \(-\frac14\) на каждый член в скобках по отдельности и не забываем про минус перед дробью.
