Төмөнкү таблицадагы бош орундарды эсептеп толуктагыла жана берилген функциялардын маанилерин талкуула
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
11-КЛАСС. МАТЕМАТИКА Практикалык иш Көрсөткүчтүү функциянын графиги жана касиеттерин изилдөө
Окуучунун аты-жөнү: ___ Классы: 11-«___» Дата: ___
I бөлүк. Маанилер таблицасын толуктоо жана салыштыруу
Төмөнкү таблицадагы бош орундарды эсептеп толуктагыла жана берилген функциялардын маанилерин талкуула
\(x\) \(-3\) \(-2\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(y=2^x\) \(\frac{1}{8}\) ___ \(\frac{1}{2}\) ___ \(2\) ___ \(8\) \(y=(\frac{1}{2})^x\) ___ \(4\) ___ \(1\) \(\frac{1}{2}\) ___ \(\frac{1}{8}\) \(y=3^x\) \(\frac{1}{27}\) ___ \(\frac{1}{3}\) ___ \(3\) ___ \(27\) \(y=3^x+1\) ___ \(1\frac{1}{9}\) ___ \(2\) \(4\) ___ \(28\) II бөлүк. Функциянын касиеттерин изилдөө
\(y=a^x\) түрүндөгү көрсөткүчтүү функциянын касиеттерин салыштырып, бош орундарды толуктап жазгыла.
Функциянын касиеттери \(a>1\) үчүн (мисалы, \(y=2^x\)) \(0<a<1\) үчүн (мисалы, \(y=(\frac{1}{2})^x\)) 1. Аныкталуу областы \(D(y)\) ___ ___ 2. Маанилер областы \(E(y)\) ___ ___ 3. Өсүү же кемүү аралыгы Өсүүчү, себеби ___ Кемүүчү, себеби ___ 4. Графиктин Оу огу менен кесилиши ___ ___ 5. Ишара туруктуулук аралыктары Бардык \(x\) үчүн \(y\) ___ Бардык \(x\) үчүн \(y\) ___ III бөлүк. Кошумча тапшырмалар жана суроолор
- \(y=2^{x+1}-3\) функциясынын маанилер областын тапкыла жана аныкталуу областын жазгыла.
- Эгерде \(y=a^x\) функциясынын графиги \((-2; \frac{1}{9})\) чекити аркылуу өтүү белгилүү болсо, анда «a» [обрезано]
Краткий ответ
I бөлүк. Таблица
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2^x\) | \(\frac{1}{8}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
| \(y=(\frac{1}{2})^x\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{8}\) |
| \(y=3^x\) | \(\frac{1}{27}\) | \(\frac{1}{9}\) | \(\frac{1}{3}\) | \(1\) | \(3\) | \(9\) | \(27\) |
| \(y=3^x+1\) | \(1\frac{1}{27}\) | \(1\frac{1}{9}\) | \(1\frac{1}{3}\) | \(2\) | \(4\) | \(10\) | \(28\) |
II бөлүк. Свойства функции \(y=a^x\)
Для \(a>1\) и для \(0<a<1\):
- \(D(y)=(-\infty;+\infty)\)
- \(E(y)=(0;+\infty)\)
- Если \(a>1\), функция возрастает: \(x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\).
Если \(0<a<1\), функция убывает: \(x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}>a^{x_2}\). - Пересечение с осью \(Oy\): \((0;1)\), потому что \(a^0=1\).
- Для всех \(x\): \(y>0\).
III бөлүк
Для \(y=2^{x+1}-3\):
\[ D(y)=(-\infty;+\infty),\qquad E(y)=(-3;+\infty). \]Если график \(y=a^x\) проходит через \((-2;\frac{1}{9})\), то \[ \frac{1}{9}=a^{-2}\quad\Rightarrow\quad a^2=9\quad\Rightarrow\quad a=3. \] Основание степени должно быть положительным, поэтому \(a=-3\) не подходит.
Как понять
- В таблице просто подставляй \(x\) в формулу. Например, \(2^{-2}=\frac{1}{4}\), \(3^2=9\), а для \(y=3^x+1\) сначала считаешь \(3^x\), потом прибавляешь \(1\): при \(x=2\) будет \(9+1=10\).
- Свойство \(y>0\) следует из того, что положительное число в любой степени положительно: \(a^x>0\).
- График \(y=2^{x+1}-3\) получается из \(y=2^x\) сдвигом влево на \(1\) и вниз на \(3\). Поэтому область определения не меняется, а область значений сдвигается: было \((0;+\infty)\), стало \((-3;+\infty)\).
- В последней строке фото условие обрезано после «a»; по видимой части это нахождение основания \(a\). Если там было другое требование, нужен более полный кадр.
