Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №4 На рисунке треугольники, равенство которых доказывается по первому признаку. [Рисунок: слева треугольник ABC с вершинами C — вверху слева, B — вверху справа, A — внизу; справа треугольник DEF с вершинами D — вверху, E — внизу слева, F — внизу справа. Углы отмечены дугами: при C и F — по одной, при B и E — по две, при A и D — по три. Стороны отмечены чёрточками: AC и DF — по одной, AB и DE — по двум, BC и EF — по трём.] Выберите запись, соответствующую этому доказательству.
- { \(AB = DE\); \(AC = DF\); \(\angle BAC = \angle EDF\) } \(\Rightarrow\) [обрезано]
- { \(\angle ACB = \angle DFE\); \(\angle ABC = \angle DEF\); \(\angle BAC = \angle EDF\) } \(\Rightarrow\) [обрезано]
- { \(AB = DE\); \(AC = DF\); \(BC = EF\) } \(\Rightarrow\) [обрезано] \(\triangle A\) [обрезано]
- { \(AB = DE\); \(\angle ABC = \angle DEF\); \(\angle BAC = \angle EDF\) } \(\Rightarrow\) [обрезано]
ЗАДАНИЕ №4 [обрезано] равенство которых [обрезано]ризнаку. [Рисунок: справа видна часть треугольника DEF: D — вверху, F — внизу справа; у D — три дуги, у F — одна дуга; на сторонах видны отметки. Слева у края видна буква B, остальная часть рисунка обрезана.] [обрезано]твующую этому [обрезано]
- [обрезано] \(DE\); [обрезано] \(DF\); [обрезано] \(C = \angle EDF\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC = \triangle DEF\) (по первому признаку)
- [обрезано] \(B = \angle DFE\); [обрезано] \(C = \angle DEF\); [обрезано] \(C = \angle EDF\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC = \triangle DEF\) (по первому признаку)
- [обрезано] \(DE\); [обрезано] \(DF\); [обрезано] \(EF\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC = \triangle DEF\) (по первому признаку)
- [обрезано] \(DE\); [обрезано] \(C = \angle DEF\); [обрезано] \(C = \angle EDF\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC = \triangle DEF\) (по первому признаку)
Краткий ответ: выбираем первую сверху запись:
\[ \begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ \angle BAC=\angle EDF \end{cases} \Rightarrow \triangle ABC=\triangle DEF \] (по первому признаку).
Почему: первый признак — это равенство двух сторон и угла между ними. В первой записи \(AB\) и \(AC\) — стороны, выходящие из вершины \(A\), а \(\angle BAC\) лежит между ними. Во втором треугольнике так же: \(DE\), \(DF\) и \(\angle EDF\). По отметкам на рисунке эти пары равны, значит, работает именно первый признак.
Проверка: вторая запись содержит только три равных угла — этого для равенства треугольников недостаточно; третья — три стороны, это третий признак; четвёртая — два угла и сторону, это второй признак. Поэтому подходит только первый вариант.