https://youtu.be/G-Hft3spS7c?si=_298ugt4NYyg_Uxr мага айтып бергенге ылайыктуу кылып түшүндүрүп бере аласыңбы

Жакшы, эки теманы тең негизги принциби менен түшүндүрөм: импульс жана бүткүл дүйнөлүк тартылуу күчү. Алар башка бөлүмдөр, бирок экөө тең кыймылды сүрөттөйт: импульс — кыймылдын «саны», тартылуу — алыскы аракеттеги күч.

1. Импульс (кыймыл саны)

Аныктама: дененин импульсу — массасынын ылдамдыгына көбөйтүндүсү: \[ \vec{p} = m\vec{v} \]

• Бул вектор — багыты ылдамдыктын багыты менен дал келет.
• Бирдиги: кг·м/с.
• Мааниси: массасы чоң жана ылдамдыгы чоң дене токтотууга кыйын (футбол тобуна каршы брондолгон шар).

Күч жана импульс. Ньютондун экинчи мыйзамын импульс аркылуу жазсак: \[ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \quad\Longrightarrow\quad \vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p} \] \(\vec{F}\Delta t\) — күчтүн импульсу. Ошондуктан коопсуздук жаздыкчасы сокку убактысын \(\Delta t\) узартып, күчтү азайтат (импульс өзгөрүүсү ошол эле болсо да).

Импульстун сакталуу мыйзамы. Жабык системада (сырткы күчтөр жок же компенсацияланган) денелердин импульстарынын вектордук суммасы туруктуу: \[ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 \]

Мисал: 2 кг шар 3 м/с менен кыймылдаса, \(p = 2\cdot 3 = 6\) кг·м/с. Эгер 1 кг шар 2 м/с менен каршы келсе, жалпы импульс: \(6 - 2 = 4\) кг·м/с (багытты эске алганда).

2. Бүткүл дүйнөлүк тартылуу күчү

Ньютондун мыйзамы: эки дене бири-бирин массаларынын көбөйтүндүсүнө түз, аралыктын квадратына тескери пропорционал күч менен тартат: \[ F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}, \qquad G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \]

• \(r\) — денелердин борборлорунун аралыгы (радиусу эмес!).
• Аралык 2 эсе чоңойсо, күч 4 эсе кичирейет.

Мисал: ар бири 1 кг болгон эки дене 1 м аралыкта турса, \(F = 6{,}67\cdot10^{-11}\) Н — өтө кичине, ошондуктан бөлмөдө сезилбейт. Жердин массасы чоң болгондуктан гана тартылуу байкалат.

Оордук күчү жана \(g\). Жердин бети үчүн \(m_2 = m\), \(m_1 = M_{\text{Жер}}\), \(r = R_{\text{Жер}}\): \[ mg = G\frac{Mm}{R^2} \;\Longrightarrow\; g = G\frac{M}{R^2} \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \] Бийиктикке көтөрүлгөндө \(r = R+h\) чоңоюп, \(g\) азаят.

Биринчи космостук ылдамдык (Жерди айлануу үчүн): \[ \frac{mv^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2} \;\Longrightarrow\; v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7{,}9\ \text{км/с} \]

Текшерүү

Эки суроо — жообун жазсаң, текшерип берем:

1. Массасы 0,5 кг шар 4 м/с менен кыймылдайт. Импульсу канча жана багыты кандай?
2. Жердин борборунан 2 \(R\) аралыкта (бетинин деңгээлинен \(R\) бийиктикте) \(g\) канча болот?

Кайсы тема боюнча маселе чыгарып көрөбүз — импульстун сакталуусубу же тартылуу күчүнүн эсебиби?

Ооба, оозеки айтып берүүгө ылайыктуу, формуласы аз, жөнөкөй тилде түшүндүрөм. Мугалим сураганда ушундай тартипте айтсаң болот.

Импульс — «кыймылдын өлчөмү»

Кантип баштаса болот: «Элестет: секирип келе жаткан жибек топту кармап токтотуу кыйын, ал эми ошол эле ылдамдыкта келе жаткан брондолгон шарды токтотуу мүмкүн эмес. Демек, токтотуу канчалык кыйын болушу ылдамдыкка гана эмес, массага да байланыштуу. Ошол эки нерсени бириктирген чоңдук — импульс.»

\[ p = m\cdot v \]

Негизги үч ой:

1. Импульс — масса менен ылдамдыктын көбөйтүндүсү, бирдиги кг·м/с.
2. Бул вектор: багыты ылдамдыктын багыты менен бирдей. Ошондуктан каршы кыймылдаган денелердин импульстары карама-каршы белги менен алынат.
3. Күч импульсту өзгөртөт: күч канчалык узак аракет этсе, импульстун өзгөрүүсү ошончолук чоң. Ушунун негизинде коопсуздук жаздыкчасы, батут, бокс кол кабы иштейт — сокку убактысын узартып, күчтү азайтат.

Сакталуу мыйзамы (мугалим көп сурайт): «Жабык системада — башка денелердин күчү тийбегенде — денелердин импульстарынын суммасы тийүүгө чейинки жана кийинки абалда бирдей болот.»

Бүткүл дүйнөлүк тартылуу күчү — «денелер бири-бирин тартат»

Кантип баштаса болот: «Алма жерге түшөт. Бирок Ньютон алманын эле эмес, бардык денелер бири-бирин тартат деп айткан. Жер алманы тартат, алма да Жерди тартат — бирок Жердин массасы алда канча чоң болгондуктан, алманын тартуусу байкалбайт.»

\[ F = G\frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Үч ой:

1. Күч массалардын көбөйтүндүсүнө түз пропорционал — масса чоң болсо, тартуу күчтүү.
2. Аралыктын квадратына тескери пропорционал — аралык 2 эсе чоңойсо, күч 4 эсе азаят.
3. \(r\) — денелердин борборлорунун аралыгы, беттеринин эмес. Бул жерде көп ката кетет.

Жерге байланыштыруу: «Ошол эле мыйзамдан \(g\) келип чыгат: \(g = G\frac{M}{R^2}\). Жердин массасы чоң, радиусу чоң болгондуктан \(g \approx 9{,}8\) м/с². Бийиктикке көтөрүлгөндө аралык чоңоюп, \(g\) кичиреет — ошондуктан тоо башында салмак аз.»

Кызыктуу жыйынтык: ушул эле тартылуу күчү Жерди айланып жүргөн спутникти кармап турат. Ага \(v \approx 7{,}9\) км/с ылдамдык жетет — биринчи космостук ылдамдык.

Эске сактоо үчүн бир салыштыруу

Кайсы тема боюнча маселе чыгарып көрөбүз — импульстун сакталуусубу же тартылуу күчүн эсептөөбү?

Сүрөттөрдү окуп чыктым (алар капталы менен тартылган, бирок текст айкын). Бул — §9: тик төмөн түшүү жана тик жогору ыргытуу, башкача айтканда эркин түшүү. Параграфтын негизин жана 4 машыгууну кадам-кадам менен түшүндүрөм.

Параграфтын негизги ою (кыскача)

1. Вакуумда баары бирдей түшөт. Айнек түтүктө аба бар кезде жеңил канат таштан кийин түшөт (28-а сүрөт). Абаны сордуруп, вакуум түзсөк — экөө бир убакта түшөт (28-б, в сүрөт). Демек түшүүнүн себеби — абанын каршылыгы эмес, Жердин тартылуусу.
2. Бийиктик убакыттын квадратына пропорционал: \(h \propto t^2\) (\(t\) 2 эсе чоңойсо, \(h\) 4 эсе чоңоёт). Бул — бир калыпта ылдамдатылган кыймылдын белгиси.
3. Жогору ыргытуу да ушундай эле кыймыл, бирок акырындатылган: \(g\) ылдамдыкка каршы багытталган. Ошондуктан формулаларда белги гана өзгөрөт.
4. \(g\) — эркин түшүүнүн ылдамдануусу. Мааниси Жердин географиялык кеңдигине жана бийиктигине жараша: полюста \(983\ \text{см/с}^2\), экватордо \(978\ \text{см/с}^2\), орточо \[ g \approx 980\ \text{см/с}^2 = 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]

Формулалар (2.10–2.16) жана белги эрежеси

\[ \vec{v} = \vec{v}_0 \pm \vec{g}t \qquad h = v_0t \pm \frac{gt^2}{2} \] \[ v^2 - v_0^2 = 2gh \qquad h = \frac{v^2}{2g} \]

Эгер \(v_0 = 0\) (тынч абалдан түшүү): \(v = gt\), \(h = \frac{gt^2}{2}\).

Белги тандоо: ылдамдык менен \(g\) бир багытта болсо — «+» (төмөн түшүү), карама-каршы болсо — «−» (жогору учуу). Эң жогорку чекитте \(v = 0\).

Машыгуулардын чыгарылышы

1) Тайман 1,5 с түштү. Жерге кандай ылдамдык менен келди?

Тынч абалдан түшөт (\(v_0=0\)): \[ v = gt = 9{,}8\cdot1{,}5 \approx 14{,}7\ \text{м/с} \approx 15\ \text{м/с} \]

2) Спортсмен 2,4 м бийиктиктен секирип түштү. Жерге кандай ылдамдык менен жетти?

Убакыт белгисиз, ошондуктан \(v^2 = 2gh\): \[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9{,}8\cdot2{,}4} = \sqrt{47{,}04} \approx 6{,}9\ \text{м/с} \] (чөгүү учурундагы ылдамдык нөлгө жакын деп алынды)

3) Биринчи таш 2 м максимумга жеткенде, ошол эле ылдамдык менен экинчи таш ыргытылат. Каякка кезишет?

Биринчи таштын баштапкы ылдамдыгы: \[ v_0 = \sqrt{2gh_{\max}} = \sqrt{2\cdot9{,}8\cdot2} \approx 6{,}3\ \text{м/с} \]

Экинчи таш ыргытылган учурда биринчи таш 2 м бийиктикте, ылдамдыгы \(0\) (эң жогорку чекит). Андан ары эсептейбиз:

\[ h_1 = 2 - \frac{gt^2}{2}, \qquad h_2 = v_0t - \frac{gt^2}{2} \]

Кезиккенде \(h_1 = h_2\), ошондуктан \(\frac{gt^2}{2}\) кыскарат: \[ 2 = v_0t \;\Rightarrow\; t = \frac{2}{6{,}3} \approx 0{,}32\ \text{с} \] \[ h = 6{,}3\cdot0{,}32 - \frac{9{,}8\cdot0{,}32^2}{2} \approx 2 - 0{,}5 = 1{,}5\ \text{м} \]

Жообу: 1,5 м бийиктикте.

4) Шарик 7 м/с менен жогору ыргытылды. Кандай бийиктикке көтөрүлөт?

Эң жогорку чекитте \(v=0\): \[ h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{49}{2\cdot9{,}8} = 2{,}5\ \text{м} \] (көтөрүлүү убактысы \(t = \frac{v_0}{g} \approx 0{,}71\) с)

Окуу китебиндеги суроолорго жооп

1. Тик төмөн түшүү — түз сызыктуу, бир калыпта ылдамдатылган кыймыл (\(a=g\), ылдамдык ылдый).
2. Тик жогору ыргытуу — түз сызыктуу, бир калыпта акырындатылган кыймыл (ылдамдык өйдө, \(g\) ылдый).
3. \(g\) нын мааниси Жердин географиялык кеңдигине жана деңиз деңгээлинен бийиктигине байланыштуу.
4. Бул бир эле ылдамдануу — Жердин тартылуу талаасы түзгөн \(g\). Төмөн түшүүдө ылдамдык менен багыты бирдей болгондуктан \(a=g\), жогору учууда карама-каршы болгондуктан \(a=-g\) деп алынат. Физикалык мааниси өзгөрбөйт, белгиси гана өзгөрөт.

Бир нерсени тактап алсак: мугалимиң эсептөөдө \(g = 9{,}8\) же \(g = 10\) м/с² колдоносуңарбы? \(g=10\) болсо сандар тегерек чыгат (1-маселе: 15 м/с; 2-маселе: \(\approx 6{,}9\) м/с; 3-маселе: ошол эле 1,5 м; 4-маселе: 2,45 м). Кааласаң, ушул темага дагы бир маселе чыгарып, текшерип берем.

Акыркы маселелердин (жана толуктук үчүн баштапкы эки маселенин) чыгарылышын кадам-кадам менен берем. Эсептөөдө \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\) колдондум; эгер мугалимиң \(g = 10\ \text{м/с}^2\) деп алса, сандар бир аз башкача чыгат (аягында жазып койдум).

1-маселе

Берилди: \(t = 1{,}5\ \text{с}\), \(v_0 = 0\) (таш тынч абалдан түштү деп алабыз).
Табуу керек: \(v\) — Жерге тийген учурдагы ылдамдык.

Чыгарылышы: \[ v = v_0 + gt = 0 + 9{,}8 \cdot 1{,}5 = 14{,}7\ \text{м/с} \]

Жообу: \(\approx 15\ \text{м/с}\).

2-маселе

Берилди: \(h = 2{,}4\ \text{м}\), \(v_0 = 0\).
Табуу керек: \(v\) — Жерге тийген учурдагы ылдамдык.

Чыгарылышы. Убакыт белгисиз болгондуктан, \(v^2 = 2gh\) формуласын колдонобуз: \[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 2{,}4} = \sqrt{47{,}04} \approx 6{,}9\ \text{м/с} \]

Жообу: \(\approx 6{,}9\ \text{м/с}\).

3-маселе (эң кызыктуусу)

Берилди: биринчи таштын максималдуу бийиктиги \(H = 2\ \text{м}\); экинчи таш ошол эле ылдамдык менен, биринчи таш эң жогорку чекитке жеткенде ыргытылат.
Табуу керек: \(h\) — таштар кайсы бийиктикте кезигет.

Чыгарылышы.

1. Биринчи таштын баштапкы ылдамдыгын табабыз: \[ v_0 = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 2} \approx 6{,}3\ \text{м/с} \]

2. Экинчи таш ыргытылган учурду \(t = 0\) деп алабыз. Ошол учурда биринчи таш 2 м бийиктикте жана ылдамдыгы нөлгө барабар. Андан ары биринчи таш төмөн түшөт, экинчиси жогору көтөрүлөт: \[ h_1 = 2 - \frac{gt^2}{2}, \qquad h_2 = v_0t - \frac{gt^2}{2} \]

3. Кезиккенде \(h_1 = h_2\): \[ 2 - \frac{gt^2}{2} = v_0t - \frac{gt^2}{2} \] \[ 2 = v_0t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2}{v_0} \approx \frac{2}{6{,}3} \approx 0{,}32\ \text{с} \]

4. Бул убакытты бийиктик формуласына коёбуз: \[ h = 2 - \frac{9{,}8 \cdot (0{,}32)^2}{2} \approx 2 - 0{,}5 = 1{,}5\ \text{м} \]

Жообу: таштар 1,5 м бийиктикте кезигет.

4-маселе

Берилди: \(v_0 = 7\ \text{м/с}\), эң жогорку чекитте \(v = 0\).
Табуу керек: \(h\) — көтөрүлүү бийиктиги.

Чыгарылышы: \[ h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{7^2}{2 \cdot 9{,}8} = \frac{49}{19{,}6} = 2{,}5\ \text{м} \]

Жообу: 2,5 м.

Эскертүү: эгер сабакта \(g = 10\ \text{м/с}^2\) деп тегеректеп эсептесеңер, жооптор төмөнкүдөй болот:

1. \(15\ \text{м/с}\);
2. \(\sqrt{48} \approx 6{,}9\ \text{м/с}\);
3. \(1{,}5\ \text{м}\) (бул жерде \(g\) кыскарып кетет, жооп өзгөрбөйт);
4. \(2{,}45\ \text{м}\).

Кайсы бир кадам түшүнүксүз болсо, ошону дагы кененирээк түшүндүрүп берем.

Иә, атқарамын. Сүрөттөгү 2-тапсырманың кестесін толық толтырып, есебін көрсетемін.

Тәжірибе шарттары (1-тапсырма бойынша)

• Бұрыш \(0^\circ\) — көлденең лақтыру;
• Ауаның кедергісі өшірулі;
• \(g = 9{,}81\ \text{м/с}^2\);
• Бастапқы жылдамдық \(v_0 = 10\ \text{м/с}\).

Ұшу уақыты биіктікке ғана байланысты: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \qquad x = v_0 t \]

Толтырылған кесте

Бір жолдың есебі (\(h = 5\) м)

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{9{,}81}} = \sqrt{1{,}019} \approx 1{,}01\ \text{с} \] \[ x = 10 \cdot 1{,}01 \approx 10{,}1\ \text{м} \]

Қалғандары дәл осылай:

• \(h = 10\): \(t = \sqrt{\frac{20}{9{,}81}} \approx 1{,}43\) с, \(x \approx 14{,}3\) м;
• \(h = 15\): \(t = \sqrt{\frac{30}{9{,}81}} \approx 1{,}75\) с, \(x \approx 17{,}5\) м.

Заңдылық және қорытынды

1. Уақыт биіктіктің квадрат түбіріне пропорционал: \(h\) 5-тен 15-ке (3 есе) артса, \(t\) \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\) есе артады (1,01 → 1,75 с).
2. Аралық та дәл сол пропорцияда артады, себебі \(x = v_0t\), ал \(v_0\) тұрақты.
3. Көлденең ылдамдық өзгермейді: \(x/t = 10\ \text{м/с}\) — барлық үш өлшеуде бірдей.
4. Демек, көлденең лақтырылған дене екі қозғалыстың қосындысы: көлденеңінен — бірқалыпты, тік бағытта — еркін түсу.

Симуляция туралы ескерту: PhET-те ауа кедергісі өшірулі тұрса, өлшенген уақыт формуламен есептелген мәнге дәл сәйкес келуі керек. Егер аздап ауытқыса, оны дөңгелектеу қателігі деп жазуға болады.

Егер парақта 3-тапсырма немесе қосымша сұрақтар болса, оның сүрөтін жибер — оны да толықтырып берем.

Кечиресиң, мурунку жооп казак тилинде чыгып калды. Эми кыргызча берем.

Тажрыйбанын шарттары (1-тапшырма боюнча)

• Бурч \(0^\circ\) — горизонталдуу ыргытуу;
• Абанын каршылыгы өчүрүлгөн;
• \(g = 9{,}81\ \text{м/с}^2\);
• Баштапкы ылдамдык \(v_0 = 10\ \text{м/с}\).

Учуу убактысы бийиктикке гана байланыштуу: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \qquad x = v_0 t \]

Толтурулган таблица

Бир саптын эсеби (\(h = 5\) м)

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{9{,}81}} = \sqrt{1{,}019} \approx 1{,}01\ \text{с} \] \[ x = 10 \cdot 1{,}01 \approx 10{,}1\ \text{м} \]

Калгандары ушундай эле:

• \(h = 10\): \(t = \sqrt{\frac{20}{9{,}81}} \approx 1{,}43\) с, \(x \approx 14{,}3\) м;
• \(h = 15\): \(t = \sqrt{\frac{30}{9{,}81}} \approx 1{,}75\) с, \(x \approx 17{,}5\) м.

Мыйзам ченемдүүлүк жана жыйынтык

1. Убакыт бийиктиктин квадрат тамырына пропорционал: \(h\) 5тен 15ке (3 эсе) чоңойсо, \(t\) \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\) эсе чоңоёт (1,01 → 1,75 с).
2. Аралык да ушундай эле пропорцияда чоңоёт, себеби \(x = v_0t\), ал эми \(v_0\) туруктуу.
3. Горизонталдуу ылдамдык өзгөрбөйт: \(x/t = 10\ \text{м/с}\) — үч өлчөөдө тең бирдей.
4. Демек, горизонталдуу ыргытылган дененин кыймылы эки кыймылдын суммасы: горизонталдуу багытта — бир калыпта, тик багытта — эркин түшүү.

Симуляция жөнүндө эскертүү: PhET-те абанын каршылыгы өчүк турса, өлчөнгөн убакыт формула менен эсептелген мааниге так дал келиши керек. Эгер аздыр-көптүр четтесе, аны тегеректөө катасы деп жазууга болот.

Эгер баракчада 3-тапшырма же кошумча суроолор болсо, анын сүрөтүн жибер — аны да толуктап берем.

«Аралык» жана «Убакыт» графасына эсептелген (же симуляцияда өлчөнгөн) сандарды жазасың. Дал ушундай:

Эмнеге көңүл буруу керек:

• Аралыкты бир ондук белги менен жазсаң болот: 10,1 м; 14,3 м; 17,5 м (же тегеректеп 10 м; 14 м; 18 м).
• Убакытты эки ондук белги менен жаз: 1,01 с; 1,43 с; 1,75 с.
• Бирдигин (м, с) сөзсүз жазып кой — мугалим ошону текшерет.

Эгер PhET симуляциясында өзүң өлчөп жатсаң: экрандагы санды жазасың. Ал биздин сандарга дал келиши керек (абанын каршылыгы өчүк болсо). Аз гана айырма чыкса (мисалы 1,02 же 17,4) — өлчөнгөн санды жаз да, Formula боюнча эсептелген менен дээрлик дал келерин белгилеп кой.

Кошумча: эгер баракчада «формула боюнча \(t\)» деген өзүнчө графа болсо, ага да ошол эле 1,01; 1,43; 1,75 сандарын жазасың — айырма жок болушу керек.

Бул тапшырмада тескериси: бийиктик туруктуу \(h = 10\) м, ал эми баштапкы ылдамдык өзгөрөт. Анткени бийиктик өзгөрбөйт, учуу убактысы да өзгөрбөйт — бардык үч сапта бирдей болот.

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{20}{9{,}81}} \approx 1{,}43\ \text{с}, \qquad x = v_0 t \]

Толтурулган таблица (\(g = 9{,}81\) м/с²)

Кадамдар (1-сап үчүн)

1. Убакыт бийиктикке гана байланыштуу, ылдамдыкка жок: \[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9{,}81}} \approx 1{,}43\ \text{с} \]
2. Аралык ылдамдык менен убакыттын көбөйтүндүсү: \[ x = 5 \cdot 1{,}43 \approx 7{,}1\ \text{м} \]
3. Калгандары ошондой эле: \(10 \cdot 1{,}43 = 14{,}3\) м; \(15 \cdot 1{,}43 = 21{,}4\) м.

Мыйзам ченемдүүлүк (жыйынтыкка жазасың)

1. Убакыт өзгөрбөйт — 1,43 с, себеби учуу убактысы бийиктик менен гана аныкталат.
2. Аралык ылдамдыкка түз пропорционал: ылдамдык 5 → 10 → 15 (2, 3 эсе) чоңойгондо, аралык да 7,1 → 14,3 → 21,4 (2, 3 эсе) чоңоёт.
3. Демек горизонталдуу ыргытылган дененин алыстыгы \(x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\) — ылдамдык канчалык чоң болсо, ошончолук алыс учуп түшөт.

Эскертүү: эгер сабакта \(g = 10\) м/с² деп тегеректесеңер, убакыт \(t = \sqrt{2} \approx 1{,}41\) с болуп, аралыктар: 7,1 м; 14,1 м; 21,2 м.

Эгер симуляцияда өзүң өлчөп жатсаң, экрандагы санды жаз — биздин эсеп менен дал келиши керек (абанын каршылыгы өчүк турса).

«Аралык \(x\), м» графасына төмөнкү сандарды жазасың:

Кантип жазуу керек:

• Бир ондук белги менен: 7,1 м; 14,3 м; 21,4 м.
• Бирдигин «м» деп сөзсүз кош.
• Эгер мугалим тегеректеп жаз десе: 7 м; 14 м; 21 м.

Эгер «формула боюнча \(x = v_0 t\)» деген өзүнчө графа болсо: ага да ошол эле сандарды жазасың (7,1; 14,3; 21,4) — симуляциядагы өлчөө менен дал келиши керек.

Эскертүү: убакыт графасында бардык үч сапта 1,43 с болот — ал өзгөрбөйт, себеби бийиктик туруктуу (10 м).

Кыскача жооп (так ошондой жазып койсоң болот)

Бийиктик чоңойгондо учуу убактысы да, учкан аралык да чоңоёт, бирок бирдей эмес — бийиктик канча эсе чоңойсо, алар квадрат тамырдын эсебинде (анча чоң эмес) чоңоёт. Биздин өлчөөлөрдө (\(v_0 = 10\) м/с, \(g = 9{,}81\) м/с²):

• Бийиктик 2 эсе чоңойгондо (5 → 10 м): убакыт жана аралык \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) эсе чоңойду (1,01 → 1,43 с).
• Бийиктик 3 эсе чоңойгондо (5 → 15 м): \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\) эсе чоңойду (1,01 → 1,75 с).

Эмне үчүн? (түшүндүрмө)

1. Убакыт бийиктикке гана байланыштуу. Тик багытта дене эркин түшөт, баштапкы тик ылдамдыгы нөлгө барабар: \[ h = \frac{gt^2}{2} \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Демек \(t\) — бийиктиктин квадрат тамырына түз пропорционал: \(t \propto \sqrt{h}\). Ошондуктан бийиктик 4 эсе чоңойсо, убакыт 2 эсе гана чоңоёт. Себеби тартылуу күчү денеге туруктуу ылдамдануу \(g\) берет: түшүүнүн башында ылдамдык кичине, ошондуктан биринчи метрлерди дене жай, акыркыларын тез басып өтөт.

2. Аралык горизонталдуу ылдамдыкка жана убакытка байланыштуу. Горизонталдуу багытта күч жок, дене бир калыпта кыймылдайт: \[ x = v_0 t \] \(v_0\) туруктуу болгондуктан \(x \propto t\), демек \(x \propto \sqrt{h}\). Ошондуктан бийиктик чоңойгондо аралык да, убакыт сыяктуу эле, квадрат тамырдын эсебинде чоңоёт.

3. Эң негизги принцип — кыймылдардын көз карандысыздыгы. Горизонталдуу жана тик кыймылдар бири-бирине таасир этпейт. Бийиктикти өзгөрткөндө горизонталдуу ылдамдык өзгөрбөйт (\(x/t = 10\) м/с — бардык өлчөөдө бирдей), тик кыймыл гана узарат. Ушундан улам дене алысыраак учуп түшөт: ал эле 10 м/с ылдамдык менен, бирок көбүрөөк убакыт бою учуп баратат.

Жыйынтык

Бийиктик чоңойгондо учуу убактысы \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\) формуласы боюнча, ал эми учкан аралык \(x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\) формуласы боюнча чоңоёт — экөө тең бийиктиктин квадрат тамырына пропорционал.

Кыскача жооп

Жок, учуу убактысы өзгөргөн жок — үч өлчөөдө тең 1,43 с болуп калды. Ылдамдык 5 → 10 → 15 м/с болуп чоңойгондо, аралык гана чоңойду (7,1 → 14,3 → 21,4 м), ал эми убакыт туруктуу бойдон калды.

Эмне үчүн өзгөрбөдү?

1. Учуу убактысы бийиктикке гана байланыштуу. Тик багытта дене тынч абалдан (тик ылдамдыгы \(v_{0y} = 0\)) эркин түшөт: \[ h = \frac{gt^2}{2} \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Бул формулада ылдамдык \(v_0\) такыр жок. Бийиктик өзгөрбөсө (\(h = 10\) м) жана \(g\) туруктуу болсо, убакыт да өзгөрбөйт: \[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9{,}81}} \approx 1{,}43\ \text{с} \]

2. Кыймылдардын көз карандысыздыгы — негизги принцип. Горизонталдуу жана тик кыймылдар бири-бирине таасир этпейт. Горизонталдуу ылдамдык канчалык чоң болсо да, ал дененин тик ылдамдыгын өзгөртпөйт — дене ошол эле \(g\) ылдамдануу менен төмөн түшөт. Демек бийиктиктен учуу убактысы дайыма бирдей.

3. Ылдамдык эмнеге таасир этет? Горизонталдуу багытта күч жок, дене бир калыпта кыймылдайт: \[ x = v_0 t \] \(t\) туруктуу болгондуктан, аралык ылдамдыкка түз пропорционал: ылдамдык 2 эсе чоңойсо, аралык 2 эсе чоңоёт. Ошондуктан 5 → 10 → 15 м/с болгондо аралык так 2 жана 3 эсе чоңойду, ал эми убакыт өзгөргөн жок.

Жыйынтык

Ылдамдыкты көбөйткөндө учуу убактысына өзгөрүү кирбейт, себеби убакыт тик багыттагы кыймыл менен гана аныкталат, ал эми горизонталдуу ылдамдык тик кыймылга таасир этпейт. Ылдамдык учкан аралыкты гана чоңойтот: \(x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\).

Текшерүү: симуляцияда ушундай чыктыбы? Үч өлчөөдө тең убакыт бирдей (1,43 с), аралык гана өзгөрсө — принцип тастыкталат.

Кыскача себеби

Учуу убактысы тик багыттагы кыймылга гана байланыштуу, ал эми ылдамдык горизонталдуу багытта.

1. Тик багыт: дене тынч абалдан түшөт (\(v_{0y} = 0\)), ага тартылуу күчү \(g\) таасир этет. Бийиктик белгилүү болсо, убакыт так аныкталат: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Бул формулада ылдамдык жок. Бийиктик өзгөрбөсө — убакыт да өзгөрбөйт.

2. Горизонталдуу багыт: күч жок, дене бир калыпта учуп баратат: \[ x = v_0 t \] Ылдамдык чоңойсо, аралык чоңоёт — бирок убакыт эмес.

3. Негизги принцип: горизонталдуу жана тик кыймылдар бири-бирине таасир этпейт. Ылдамдык канчалык чоң болсо да, дене ошол эле \(g\) менен төмөн түшөт — демек бийиктиктен учуу убактысы дайыма бирдей.

Бир сүйлөм менен: убакытты бийиктик жана \(g\) аныктайт, ылдамдык болсо аралыкты гана аныктайт.