Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби. 1. Вычислите: 5/6 - 0,75 + 1/3

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби

1. Вычислите:
$$\frac{5}{6} - 0,75 + \frac{1}{3}$$

2. Найдите значение выражения:
$$1,6 : \frac{4}{5} - 0,4 \cdot 2,5$$

3. Вычислите:
$$\left(\frac{7}{3} + \frac{2}{3}\right) \cdot 1,4$$

4. Решите задачу: В первый день бригада выполнила $\frac{2}{5}$ всего задания, во второй — 0,35 задания, а в третий — оставшиеся 12 деталей. Сколько всего деталей нужно было изготовить?

Работа №2. Свойства степени с целым показателем

1. Упростите выражение:
$$a^{-4} \cdot a^{7} : a^{-2}$$

2. Вычислите:
$$\frac{2^{-3}\cdot 2^{5}}{2^{-1}}$$

3. Упростите:
$$\left(x^{-2}\right)^{3} \cdot x^{4}$$

4. Найдите значение выражения:
$$\frac{3^{-2}\cdot 27}{9^{-1}}$$

Работа №3. Свойства квадратных корней

1. Упростите выражение:
$$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$$

2. Вычислите:
$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} - \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$$

3. Упростите:
$$\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^{2} - 2\sqrt{10}$$

4. Найдите значение выражения:
$$\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}$$
[нижняя часть задания 4 обрезана]

Answer

Краткие ответы

Работа №1

1. $\frac{5}{12}$

2. $1$

3. $4,2$

4. $48$ деталей

Работа №2

1. $a^{5}$

2. $8$

3. $x^{-2}$ (или $\frac{1}{x^{2}}$)

4. $27$

Работа №3

1. $4\sqrt{2}$

2. $0$

3. $7$

4. Если выражение целиком такое: $\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}$, то $12$. Но низ задания обрезан — проверь, нет ли там знаменателя.

Как решать

Работа №1. Дроби

1) Переведи десятичную дробь в обыкновенную и приведи к общему знаменателю:
$$
\frac{5}{6}-0,75+\frac{1}{3}
=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{4}{12}
=\frac{5}{12}.
$$

2) Сначала деление и умножение:
$$
1,6:\frac45=1,6:0,8=2,\qquad 0,4\cdot2,5=1,
$$
поэтому $2-1=1$.

3) Сначала действие в скобках:
$$
\frac73+\frac23=\frac93=3,\qquad 3\cdot1,4=4,2.
$$

4) Сложи доли за первые два дня:
$$
\frac25+0,35=0,4+0,35=0,75=\frac34.
$$
Значит, на третий день осталось $1-\frac34=\frac14$ задания, а это $12$ деталей. Тогда всего:
$$
12\cdot4=48.
$$
Проверка: $\frac25\cdot48=19,2$, $0,35\cdot48=16,8$, вместе $36$, остаток $48-36=12$. Сходится.

Работа №2. Степени

Используй три правила:
$$
a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}.
$$

1) $a^{-4}\cdot a^{7}:a^{-2}=a^{-4+7-(-2)}=a^{5}$.

2) $\dfrac{2^{-3}\cdot2^{5}}{2^{-1}}=2^{-3+5-(-1)}=2^{3}=8$.

3) $(x^{-2})^{3}\cdot x^{4}=x^{-6}\cdot x^{4}=x^{-6+4}=x^{-2}$.

4) Представь числа степенями тройки: $27=3^{3}$, $9^{-1}=3^{-2}$. Тогда
$$
\frac{3^{-2}\cdot3^{3}}{3^{-2}}
=3^{-2+3-(-2)}=3^{3}=27.
$$

Работа №3. Корни

1) Вынеси квадраты из-под корня:
$$
\sqrt{50}=5\sqrt2,\quad \sqrt{18}=3\sqrt2,\quad \sqrt8=2\sqrt2.
$$
Получаем $5\sqrt2-3\sqrt2+2\sqrt2=4\sqrt2$.

2) Используй $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$:
$$
\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6,\qquad
\frac{\sqrt{72}}{\sqrt2}=\sqrt{36}=6.
$$
Разность равна $0$.

3) Раскрой квадрат суммы:
$$
(\sqrt5+\sqrt2)^2=5+2\sqrt{10}+2.
$$
Тогда $5+2\sqrt{10}+2-2\sqrt{10}=7$.

4) $\sqrt{48}\cdot\sqrt3=\sqrt{144}=12$. Если в задании есть дробная черта или ещё множители, которых не видно, пришли нижнюю часть фото — уточню.

Пришли полный низ задания 4 из работы №3, если там есть дробь.