Выберите несколько вариантов ответов. Выберите верные утверждения.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Выберите несколько вариантов ответов
Выберите верные утверждения.

[Рисунок: координатная плоскость с осями x и y, начало координат O; на сетке отмечены точки A, B, C, соединённые в треугольник ABC; B находится выше оси x, A и C — ниже оси x; A левее B, C правее B.]

☐ $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{53}$.
☐ Координата середины отрезка BC равна (1,5; 0).
☐ Если A(x_1; y_1), B(x_2; y_2), то $\overrightarrow{AB}(x_2-x_1; y_2-y_1)$.
☐ $\overrightarrow{AB}=7\vec{i}+\vec{j}$.
☐ Если A(x_1; y_1), B(x_2; y_2), то $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

Answer

Краткий ответ: верные утверждения — 2, 3 и 5.

Как решать

По сетке читаем координаты вершин, считая одну клетку единицей:

$$
A(-4;-4),\quad B(-2;4),\quad C(5;-4).
$$

Проверяем каждый пункт.

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB}=(-2-(-4);\,4-(-4))=(2;8).
$$
Тогда
$$
|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\ne\sqrt{53}.
$$
Пункт неверен.

2. Середина отрезка $BC$:
$$
x=\frac{-2+5}{2}=1{,}5,\qquad y=\frac{4+(-4)}{2}=0.
$$
Получаем $(1{,}5;0)$ — пункт верен.

3. Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ находятся как «координаты конца минус координаты начала»:
$$
\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\,y_2-y_1).
$$
Пункт верен.

4. Мы уже нашли $\overrightarrow{AB}=(2;8)=2\vec i+8\vec j$, а не $7\vec i+\vec j$. Пункт неверен.

5. Формула длины вектора через его координаты:
$$
|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
$$
— пункт верен.

Ответ: отметить нужно пункты 2, 3, 5.

Выберите несколько вариантов ответов. Выберите верные утверждения.

Обсуждение