Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить

Удобно заметить, что квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Также можно использовать теорему Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\).