2. Может ли при делении на 8 какого-нибудь числа получиться остаток: 0 3 7 10 8?

Краткий ответ: остатки \(0\), \(3\), \(7\) получить можно; \(8\) и \(10\) — нельзя.

При делении числа \(a\) на \(8\): \[ a=8q+r,\qquad 0\le r<8, \] где \(q\) — целая часть частного, \(r\) — остаток.

Главное правило: остаток всегда меньше делителя. Поэтому при делении на \(8\) возможны только остатки \[ 0,1,2,3,4,5,6,7. \]

Проверка примерами:

• \(16:8=2\) — остаток \(0\);
• \(11:8=1\) — остаток \(3\);
• \(15:8=1\) — остаток \(7\).

Числа \(8\) и \(10\) остатком быть не могут: \(8\) равно делителю, а \(10\) больше него. Если бы «остался» \(8\), его можно было бы объединить ещё в одну целую восьмёрку.

Ответ: \(0,3,7\) — да; \(10,8\) — нет.