реши мне пожалуйста эте задачи

Ниже — полное решение по пунктам. Принимаю \(R_З=6400\) км, \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг², \(g=9{,}8\) м/с².

1. Скорость спутника на высоте 2600 км

Дано: \[ h=2600\text{ км}=2{,}6\cdot10^6\text{ м},\quad M_З=6\cdot10^{24}\text{ кг},\quad R_З=6{,}4\cdot10^6\text{ м}. \]

Спутник движется по круговой орбите, поэтому сила тяготения сообщает ему центростремительное ускорение: \[ \frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2}=\frac{mv^2}{R_З+h}. \]

Отсюда: \[ v=\sqrt{\frac{GM_З}{R_З+h}}. \]

Радиус орбиты: \[ R_З+h=6{,}4\cdot10^6+2{,}6\cdot10^6=9{,}0\cdot10^6\text{ м}. \]

Подставляем: \[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9{,}0\cdot10^6}} \approx6{,}67\cdot10^3\text{ м/с}. \]

\[ \boxed{v\approx6{,}7\text{ км/с}} \]

---

2. Радиус Луны

Дано: \[ v=1{,}67\text{ км/с}=1670\text{ м/с},\quad g_Л=1{,}6\text{ м/с}^2. \]

Для спутника вблизи поверхности Луны: \[ \frac{mv^2}{R_Л}=mg_Л. \]

Тогда: \[ v^2=g_ЛR_Л, \] \[ R_Л=\frac{v^2}{g_Л}. \]

Подставляем: \[ R_Л=\frac{1670^2}{1{,}6} =\frac{2\,788\,900}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\text{ м}. \]

\[ \boxed{R_Л\approx1{,}74\cdot10^6\text{ м}\approx1740\text{ км}} \]

---

3. Расстояние, где сила тяготения в 3 раза меньше

На поверхности Земли: \[ F_0=\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

На высоте \(h\): \[ F=\frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2}. \]

По условию: \[ F=\frac{F_0}{3}. \]

Значит: \[ \frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2} = \frac{1}{3}\cdot\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

Сокращаем: \[ \frac{1}{(R_З+h)^2}=\frac{1}{3R_З^2}. \]

Отсюда: \[ (R_З+h)^2=3R_З^2, \] \[ R_З+h=R_З\sqrt3. \]

Тогда высота над поверхностью: \[ h=R_З(\sqrt3-1). \]

Подставляем: \[ h=6400\cdot(1{,}732-1) \approx6400\cdot0{,}732 \approx4685\text{ км}. \]

\[ \boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\text{ км}\approx4{,}7\cdot10^6\text{ м}} \]

То есть примерно 4700 км над поверхностью Земли.
От центра Земли это: \[ r=R_З+h\approx11\,100\text{ км}. \]

---

4. Путь ракеты за первую секунду падения

Ракета поднялась на высоту: \[ h=3200\text{ км}=3{,}2\cdot10^6\text{ м}. \]

Ускорение свободного падения на этой высоте: \[ g_h=\frac{GM_З}{(R_З+h)^2}. \]

На поверхности Земли: \[ g=\frac{GM_З}{R_З^2}. \]

Разделим выражения: \[ \frac{g_h}{g}= \left(\frac{R_З}{R_З+h}\right)^2. \]

Тогда: \[ g_h=g\left(\frac{R_З}{R_З+h}\right)^2. \]

Подставляем: \[ R_З+h=6400+3200=9600\text{ км}, \] \[ \frac{R_З}{R_З+h}=\frac{6400}{9600}=\frac23. \]

\[ g_h=9{,}8\cdot\left(\frac23\right)^2 =9{,}8\cdot\frac49 \approx4{,}36\text{ м/с}^2. \]

Ракета начинает падать из состояния покоя, поэтому: \[ s=\frac{g_ht^2}{2}. \]

При \(t=1\) с: \[ s=\frac{4{,}36\cdot1^2}{2}\approx2{,}18\text{ м}. \]

\[ \boxed{s\approx2{,}2\text{ м}} \]

---

Ответы

1. \(\boxed{v\approx6{,}7\text{ км/с}}\)
2. \(\boxed{R_Л\approx1740\text{ км}}\)
3. \(\boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\text{ км над поверхностью Земли}}\)
4. \(\boxed{s\approx2{,}2\text{ м}}\)

Вот полное решение с оформлением. Принимаю \(R_З=6400\) км, \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}\).

---

1. Скорость спутника на высоте 2600 км

Дано:
\(h=2600\ \text{км}=2{,}6\cdot10^6\ \text{м}\),
\(M_З=6\cdot10^{24}\ \text{кг}\),
\(R_З=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\).

Решение.
Спутник движется по круговой орбите, поэтому сила тяготения является центростремительной силой:

\[ \frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2}=\frac{mv^2}{R_З+h}. \]

Отсюда:

\[ v=\sqrt{\frac{GM_З}{R_З+h}}. \]

Радиус орбиты:

\[ R_З+h=6400+2600=9000\ \text{км}=9{,}0\cdot10^6\ \text{м}. \]

Тогда:

\[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9{,}0\cdot10^6}} \approx6{,}7\cdot10^3\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{v\approx6{,}7\ \text{км/с}} \]

---

2. Радиус Луны

Дано:
\(v=1{,}67\ \text{км/с}=1670\ \text{м/с}\),
\(g_{\text{Л}}=1{,}6\ \text{м/с}^2\).

Решение.
Для спутника вблизи поверхности Луны:

\[ mg_{\text{Л}}=\frac{mv^2}{R_{\text{Л}}}. \]

Сокращаем массу:

\[ g_{\text{Л}}=\frac{v^2}{R_{\text{Л}}}. \]

Отсюда:

\[ R_{\text{Л}}=\frac{v^2}{g_{\text{Л}}}. \]

Подставляем:

\[ R_{\text{Л}}=\frac{1670^2}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \]

Переводим в километры:

\[ R_{\text{Л}}\approx1{,}74\cdot10^3\ \text{км}. \]

Ответ:

\[ \boxed{R_{\text{Л}}\approx1{,}74\cdot10^3\ \text{км}\approx1740\ \text{км}} \]

---

3. Расстояние от центра Земли

Дано:
\(R_З=6400\ \text{км}\),
\(F=\frac{F_0}{3}\).

Решение.
На поверхности Земли:

\[ F_0=\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

На расстоянии \(r\) от центра Земли:

\[ F=\frac{GM_Зm}{r^2}. \]

По условию:

\[ \frac{GM_Зm}{r^2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

Сокращаем одинаковые величины:

\[ \frac{1}{r^2}=\frac{1}{3R_З^2}. \]

Следовательно:

\[ r^2=3R_З^2, \]

\[ r=\sqrt3\,R_З. \]

Подставляем:

\[ r=\sqrt3\cdot6400\approx1{,}73\cdot6400\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км}. \]

Это расстояние от центра Земли.
Высота над поверхностью:

\[ h=r-R_З\approx1{,}1\cdot10^4-6400\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км}. \]

Ответ:

\[ \boxed{r\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км от центра Земли}} \]

Если нужна высота над поверхностью:

\[ \boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км}} \]

---

4. Путь ракеты за первую секунду падения

Дано:
\(h=3200\ \text{км}\),
\(R_З=6400\ \text{км}\),
\(t=1\ \text{с}\),
\(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\).

Решение.
На высоте \(h\) ускорение свободного падения:

\[ g_h=g\left(\frac{R_З}{R_З+h}\right)^2. \]

Находим:

\[ R_З+h=6400+3200=9600\ \text{км}. \]

Тогда:

\[ g_h=9{,}8\left(\frac{6400}{9600}\right)^2 =9{,}8\left(\frac23\right)^2 =9{,}8\cdot\frac49 \approx4{,}36\ \text{м/с}^2. \]

Ракета начинает падать из состояния покоя, поэтому:

\[ s=\frac{g_ht^2}{2}. \]

При \(t=1\) с:

\[ s=\frac{4{,}36\cdot1^2}{2}\approx2{,}18\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{s\approx2{,}2\ \text{м}} \]

---

Итоговые ответы

1. \(\boxed{v\approx6{,}7\ \text{км/с}}\)
2. \(\boxed{R_{\text{Л}}\approx1{,}74\cdot10^3\ \text{км}}\)
3. \(\boxed{r\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км от центра Земли}}\)
4. \(\boxed{s\approx2{,}2\ \text{м}}\)

Вот решение — можно переписать в тетрадь. Принимаю:

\[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2},\qquad R_З=6400\ \text{км}=6{,}4\cdot10^6\ \text{м},\qquad g=9{,}8\ \text{м/с}^2. \]

---

1. Скорость спутника на высоте 2600 км

Дано:
\(h=2600\) км,
\(M_З=6\cdot10^{24}\) кг,
\(R_З=6400\) км.

На спутник действует сила тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

\[ \frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2}=\frac{mv^2}{R_З+h}. \]

Отсюда

\[ v=\sqrt{\frac{GM_З}{R_З+h}}. \]

Радиус орбиты:

\[ R_З+h=6400+2600=9000\ \text{км}=9\cdot10^6\ \text{м}. \]

Тогда

\[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9\cdot10^6}} \approx6{,}7\cdot10^3\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{v\approx6{,}7\ \text{км/с}} \]

---

2. Радиус Луны

Дано:
\(v=1{,}67\) км/с \(=1{,}67\cdot10^3\) м/с,
\(g_Л=1{,}6\) м/с².

Для спутника у поверхности Луны:

\[ \frac{mv^2}{R_Л}=mg_Л. \]

Отсюда

\[ R_Л=\frac{v^2}{g_Л}. \]

Подставляем:

\[ R_Л=\frac{(1{,}67\cdot10^3)^2}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \]

Переводим в километры:

\[ 1{,}74\cdot10^6\ \text{м} =1{,}74\cdot10^3\ \text{км}. \]

Ответ:

\[ \boxed{R_Л\approx1{,}74\cdot10^3\ \text{км}\approx1740\ \text{км}} \]

---

3. Расстояние, где сила тяготения в 3 раза меньше

Дано:
На поверхности Земли сила тяготения:

\[ F_0=\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

На высоте \(h\):

\[ F=\frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2}. \]

По условию:

\[ F=\frac{F_0}{3}. \]

Тогда

\[ \frac{GM_Зm}{(R_З+h)^2} = \frac{1}{3}\cdot\frac{GM_Зm}{R_З^2}. \]

Сокращаем:

\[ \frac{1}{(R_З+h)^2}=\frac{1}{3R_З^2}. \]

Значит,

\[ (R_З+h)^2=3R_З^2, \]

\[ R_З+h=R_З\sqrt3. \]

Высота над поверхностью Земли:

\[ h=R_З(\sqrt3-1). \]

Подставляем \(R_З=6400\) км:

\[ h=6400\cdot(1{,}732-1) \approx6400\cdot0{,}732 \approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км}. \]

Ответ:

\[ \boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км над поверхностью Земли}} \]

То есть примерно \(4{,}7\) тысячи километров от поверхности.
От центра Земли это расстояние:

\[ r=R_З+h\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км}. \]

---

4. Путь ракеты за первую секунду падения

Дано:
\(h=3200\) км,
\(t=1\) с.

На высоте \(h\) ускорение свободного падения:

\[ g_h=g\left(\frac{R_З}{R_З+h}\right)^2. \]

Радиус Земли плюс высота:

\[ R_З+h=6400+3200=9600\ \text{км}. \]

Тогда

\[ g_h=9{,}8\cdot\left(\frac{6400}{9600}\right)^2. \]

\[ \frac{6400}{9600}=\frac23, \]

\[ g_h=9{,}8\cdot\left(\frac23\right)^2 =9{,}8\cdot\frac49 \approx4{,}36\ \text{м/с}^2. \]

Ракета начинает падать без начальной скорости, поэтому путь за время \(t\):

\[ s=\frac{g_ht^2}{2}. \]

При \(t=1\) с:

\[ s=\frac{4{,}36\cdot1^2}{2}\approx2{,}18\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{s\approx2{,}2\ \text{м}} \]

---

Итоговые ответы:

1. \(v\approx6{,}7\) км/с;
2. \(R_Л\approx1{,}74\cdot10^3\) км;
3. \(h\approx4{,}7\cdot10^3\) км над поверхностью Земли;
4. \(s\approx2{,}2\) м.

Хорошо. Сделаю без гравитационной постоянной \(G\) и без массы Земли — только через \(g\), радиус Земли и формулы 9 класса.

Радиус Земли принимаем:

\[ R=6400\ \text{км}=6{,}4\cdot10^6\ \text{м},\qquad g=9{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Используем:

• ускорение при движении по окружности:
  \[ a=\frac{v^2}{r}; \]
• сила тяготения, а значит и \(g\), убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли: \[ g_h=g\frac{R^2}{(R+h)^2}. \]

---

1. Скорость спутника на высоте 2600 км

Высота:

\[ h=2600\ \text{км}. \]

Расстояние от центра Земли:

\[ R+h=6400+2600=9000\ \text{км}. \]

На этой высоте ускорение свободного падения:

\[ g_h=9{,}8\left(\frac{6400}{9000}\right)^2. \]

Считаем:

\[ \frac{6400}{9000}\approx0{,}711, \]

\[ g_h\approx9{,}8\cdot0{,}506\approx4{,}96\ \text{м/с}^2. \]

Для спутника на круговой орбите это ускорение является центростремительным:

\[ g_h=\frac{v^2}{R+h}. \]

Значит:

\[ v^2=g_h(R+h). \]

Переводим \(R+h=9000\ \text{км}=9\cdot10^6\ \text{м}\):

\[ v=\sqrt{4{,}96\cdot9\cdot10^6} \approx6{,}7\cdot10^3\ \text{м/с}. \]

\[ \boxed{v\approx6{,}7\ \text{км/с}} \]

---

2. Радиус Луны

Дано:

\[ v=1{,}67\ \text{км/с}=1670\ \text{м/с},\qquad g_Л=1{,}6\ \text{м/с}^2. \]

У поверхности Луны ускорение свободного падения — это центростремительное ускорение:

\[ g_Л=\frac{v^2}{R_Л}. \]

Отсюда:

\[ R_Л=\frac{v^2}{g_Л}. \]

Подставляем:

\[ R_Л=\frac{1670^2}{1{,}6} =\frac{2\,788\,900}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \]

Переводим в километры:

\[ 1{,}74\cdot10^6\ \text{м}=1740\ \text{км}. \]

\[ \boxed{R_Л\approx1{,}74\cdot10^3\ \text{км}\approx1740\ \text{км}} \]

---

3. Где сила тяготения в 3 раза меньше?

На поверхности Земли сила тяготения:

\[ F_0. \]

На высоте \(h\):

\[ F=F_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2. \]

По условию:

\[ F=\frac{F_0}{3}. \]

Значит:

\[ \frac{1}{3}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2. \]

Тогда:

\[ \frac{R+h}{R}=\sqrt3. \]

То есть:

\[ R+h=R\sqrt3. \]

Высота:

\[ h=R(\sqrt3-1). \]

Подставляем \(R=6400\) км:

\[ h=6400(1{,}73-1)\approx6400\cdot0{,}73\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км}. \]

\[ \boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км над поверхностью Земли}} \]

Если нужно расстояние от центра Земли:

\[ r=R+h\approx6400+4700\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км}. \]

\[ \boxed{r\approx1{,}1\cdot10^4\ \text{км от центра Земли}} \]

---

4. Путь ракеты за первую секунду падения

Ракета находится на высоте:

\[ h=3200\ \text{км}. \]

Расстояние от центра Земли:

\[ R+h=6400+3200=9600\ \text{км}. \]

Ускорение свободного падения на этой высоте:

\[ g_h=9{,}8\left(\frac{6400}{9600}\right)^2. \]

\[ \frac{6400}{9600}=\frac23, \]

\[ g_h=9{,}8\cdot\left(\frac23\right)^2 =9{,}8\cdot\frac49 \approx4{,}36\ \text{м/с}^2. \]

Ракета начинает падать без начальной скорости, поэтому:

\[ s=\frac{g_ht^2}{2}. \]

При \(t=1\) с:

\[ s=\frac{4{,}36\cdot1^2}{2}\approx2{,}18\ \text{м}. \]

\[ \boxed{s\approx2{,}2\ \text{м}} \]

---

Ответы

1. \(\boxed{v\approx6{,}7\ \text{км/с}}\)
2. \(\boxed{R_Л\approx1740\ \text{км}}\)
3. \(\boxed{h\approx4{,}7\cdot10^3\ \text{км над Землёй}}\)
4. \(\boxed{s\approx2{,}2\ \text{м}}\)