Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант

Выписываем коэффициенты: \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\)): сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\).

Способ 3. Разложением на множители:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \] \[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип на будущее: для \(ax^{2}+bx+c=0\) сначала считаем \(D=b^{2}-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\), \(D<0\) — действительных корней нет. Формула корней всегда одна и та же, поэтому похожие уравнения решаются так же.

Небольшое замечание: на фото — другое задание, по русскому языку (вопрос 4 про чередующиеся гласные в корне), а не это уравнение. Уравнение я решил по тексту запроса. Если нужно, разберу и задание с фотографии.