Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

1. Уравнение \(x^2-5x+6=0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
4. Значит: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Можно и разложить на множители: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Произведение равно нулю, когда \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.