Найди значение выражения(1/(a-b)+1/(a+b)) : 2a/(3a-3b), при a = 0,03, b = 0,07.

Ответ: \(30\).

Принцип: сначала упрощаем выражение, а числа подставляем в конце — так вычисления проще.

1. Складываем дроби в скобках: \[ \frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b} = \frac{(a+b)+(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{2a}{a^2-b^2}. \]

2. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{2a}{a^2-b^2}:\frac{2a}{3a-3b} = \frac{2a}{a^2-b^2}\cdot\frac{3a-3b}{2a} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}. \]

При данных значениях \(a\ne0\), \(a-b\ne0\), \(a+b\ne0\), поэтому сокращения допустимы.

3. Подставляем \(a=0{,}03\), \(b=0{,}07\): \[ a+b=0{,}03+0{,}07=0{,}10, \qquad \frac{3}{0{,}10}=30. \]

Проверка по исходному выражению: \[ \frac{1}{-0{,}04}+\frac{1}{0{,}10}=-25+10=-15, \] \[ \frac{0{,}06}{-0{,}12}=-0{,}5, \qquad (-15):(-0{,}5)=30. \]