ajutama la exercitiul 11 a si b

Volumul cubului se calculează cu formula:

\[ V=l^3, \]

unde \(l\) este muchia cubului.

Răspunsuri:

a) \(l=2+3\sqrt{5}\) cm:

\[ V=(2+3\sqrt{5})^3=278+171\sqrt{5}\ \text{cm}^3 \]

b) \(l=1+\sqrt{11}\) cm:

\[ V=(1+\sqrt{11})^3=34+14\sqrt{11}\ \text{cm}^3 \]

Cum se obține: folosești formula cubului sumei:

\[ (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3. \]

Pentru punctul a):

\[ (2+3\sqrt5)^3 =8+36\sqrt5+270+135\sqrt5 =278+171\sqrt5. \]

Pentru punctul b):

\[ (1+\sqrt{11})^3 =1+3\sqrt{11}+33+11\sqrt{11} =34+14\sqrt{11}. \]

Verificare aproximativă: la a) muchia este aproximativ \(8{,}71\) cm, iar cubul ei este aproximativ \(660{,}37\ \text{cm}^3\); la b) muchia este aproximativ \(4{,}32\) cm, iar cubul ei este aproximativ \(80{,}43\ \text{cm}^3\). Rezultatele sunt coerente.