2. 379

Задание 2.379 — «Найдите значение выражения». Кратко ответы:

а) \(\frac{11}{12}\); б) \(13\frac{65}{96}\); в) \(12\frac{1}{11}\); г) \(1\frac{7}{15}\).

а) \(\left(2\frac14 + 1\frac56\right)\cdot\left(4 - 3\frac{38}{49}\right)\)

\[ 2\frac14 + 1\frac56 = \frac94 + \frac{11}{6} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{49}{12} \] \[ 4 - 3\frac{38}{49} = \frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{11}{49} \] \[ \frac{49}{12}\cdot\frac{11}{49} = \frac{11}{12} \]

б) \(\left(2 + 3\frac{11}{18}\right)\cdot\left(20 - 17\frac{9}{16}\right)\)

\[ 2 + 3\frac{11}{18} = \frac{101}{18}, \qquad 20 - 17\frac{9}{16} = \frac{320 - 281}{16} = \frac{39}{16} \] \[ \frac{101}{18}\cdot\frac{39}{16} = \frac{101\cdot 13}{6\cdot 16} = \frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96} \]

в) \(\left(2 + 1\frac89\right)\cdot\left(3\frac45 - \frac{38}{55}\right)\)

\[ 2 + 1\frac89 = \frac{35}{9}, \qquad 3\frac45 - \frac{38}{55} = \frac{209}{55} - \frac{38}{55} = \frac{171}{55} \] \[ \frac{35}{9}\cdot\frac{171}{55} = \frac{35\cdot 19}{55} = \frac{7\cdot 19}{11} = \frac{133}{11} = 12\frac{1}{11} \]

г) \(5\frac{13}{15}\cdot\frac{5}{11} - 7\frac15\cdot\frac16\)

\[ 5\frac{13}{15}\cdot\frac{5}{11} = \frac{88}{15}\cdot\frac{5}{11} = \frac{8}{3}, \qquad 7\frac15\cdot\frac16 = \frac{36}{5}\cdot\frac16 = \frac65 \] \[ \frac83 - \frac65 = \frac{40}{15} - \frac{18}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15} \]

Принцип: смешанное число переводим в неправильную дробь, в скобках приводим к общему знаменателю, а при умножении сокращаем крест-накрест — так числа остаются маленькими. Если нужно, разберу так же задание 2.380 с соседней строки.