Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Рассмотрим уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\). По теореме Виета их удобно подобрать именно так. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, только если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Принцип решения: разложить квадратный трёхчлен на множители и приравнять каждый множитель к нулю.