Сохраненный трон царя называют костяным. Есть ли здесь причастный оборот

Нет, причастного оборота здесь нет.

Разбор:

• «Сохранённый» — страдательное причастие прошедшего времени, оно согласуется со словом «трон».
• Причастный оборот — это причастие вместе с зависимыми словами.
• У причастия «сохранённый» зависимых слов нет: «царя» относится к существительному «трон» — трон царя.
• Проверка: нельзя сказать «сохранённый царя»; было бы «сохранённый царём». Значит, «царя» не зависит от причастия.

Поэтому «сохранённый» — одиночное причастие, а не причастный оборот. Запятые не нужны.

Сравни: Сохранённый в музее трон царя... — здесь «сохранённый в музее» уже причастный оборот.