реши номер 427 пж

Краткий ответ

1) \(17/5 = 3\frac{2}{5}\); \(20/7 = 2\frac{6}{7}\); \(43/10 = 4\frac{3}{10}\); \(60/11 = 5\frac{5}{11}\) → клетки: 2, 2, 3, 5.

2) \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\); \(3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}\); \(5\frac{3}{10} = \frac{53}{10}\); \(9\frac{1}{5} = \frac{46}{5}\) → клетки: 5, 15, 53, 46.

Откуда это берётся

В номере два встречных действия, знаменатель при них не меняется никогда.

Строка 1: неправильная дробь → смешанное число. Делим числитель на знаменатель с остатком: частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.

\[ 17:5 = 3 \text{ (ост. } 2) \Rightarrow \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} \Rightarrow \Box = 2 \]

\[ 20:7 = 2 \text{ (ост. } 6) \Rightarrow \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \Rightarrow \Box = 2 \]

\[ 43:10 = 4 \text{ (ост. } 3) \Rightarrow \frac{43}{10} = 4\frac{3}{10} \Rightarrow \Box = 3 \]

\[ 60:11 = 5 \text{ (ост. } 5) \Rightarrow \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11} \Rightarrow \Box = 5 \]

Строка 2: смешанное число → неправильная дробь. Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель — это и есть числитель новой дроби.

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{1\cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 3\frac{3}{4} = \frac{3\cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

\[ 5\frac{3}{10} = \frac{5\cdot 10 + 3}{10} = \frac{53}{10} \]

\[ 9\frac{1}{5} = \frac{9\cdot 5 + 1}{5} = \frac{46}{5} \]

Проверка

Обратным переводом: \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\) ✓, \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\) ✓, \(\frac{53}{10} = 5\frac{3}{10}\) ✓, \(\frac{46}{5} = 9\frac{1}{5}\) (46 : 5 = 9, ост. 1) ✓. В первой строке сумма проверяется так: \(3 + \frac{2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}\) ✓.

Принцип: смешанное число и неправильная дробь — две записи одного числа, поэтому и переводятся они друг в друга по одному и тому же делению с остатком, только с разных сторон.