помоги номер 2.144 и 2. 145

2.144. Ответ \[ \frac{3}{5}=0{,}6,\quad \frac{7}{25}=0{,}28,\quad \frac{3}{4}=0{,}75, \] \[ \frac{27}{50}=0{,}54,\quad \frac{13}{20}=0{,}65,\quad \frac{5}{8}=0{,}625. \]

2.145. Ответ а) \(\frac{90}{650},\ \frac{273}{650},\ \frac{11}{650}\);

б) \(\frac{1760}{3465},\ \frac{165}{3465},\ \frac{2583}{3465}\);

в) \(\frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60}\);

г) \(\frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080}\).

---

Как получаются ответы в 2.144

Нужно домножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось \(10\), \(100\) или \(1000\).

\[ \frac{3}{5}=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac{6}{10}=0{,}6, \qquad \frac{7}{25}=\frac{7\cdot4}{25\cdot4}=\frac{28}{100}=0{,}28, \]

\[ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot25}{4\cdot25}=\frac{75}{100}=0{,}75, \qquad \frac{27}{50}=\frac{27\cdot2}{50\cdot2}=\frac{54}{100}=0{,}54, \]

\[ \frac{13}{20}=\frac{13\cdot5}{20\cdot5}=\frac{65}{100}=0{,}65, \qquad \frac{5}{8}=\frac{5\cdot125}{8\cdot125}=\frac{625}{1000}=0{,}625. \]

Принцип: если после сокращения в знаменателе остаются только множители \(2\) и \(5\), дробь записывается конечной десятичной дробью.

---

Как получаются ответы в 2.145

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
Сначала дроби нужно сократить, если это возможно.

а) \(\frac{9}{65},\ \frac{21}{50},\ \frac{11}{650}\)

\[ 65=5\cdot13,\quad 50=2\cdot5^2,\quad 650=2\cdot5^2\cdot13. \]

Поэтому \[ \text{НОК}(65,50,650)=650. \]

Дополнительные множители: \(10,\ 13,\ 1\).

\[ \frac{9}{65}=\frac{90}{650},\quad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\quad \frac{11}{650}=\frac{11}{650}. \]

---

б) \(\frac{32}{63},\ \frac{7}{147},\ \frac{41}{55}\)

Сначала сокращаем: \[ \frac{7}{147}=\frac{1}{21}. \]

Теперь знаменатели \(63,\ 21,\ 55\):

\[ 63=3^2\cdot7,\quad 21=3\cdot7,\quad 55=5\cdot11. \]

\[ \text{НОК}(63,21,55)=3^2\cdot7\cdot5\cdot11=3465. \]

Дополнительные множители: \(55,\ 165,\ 63\).

\[ \frac{32}{63}=\frac{1760}{3465},\quad \frac{1}{21}=\frac{165}{3465},\quad \frac{41}{55}=\frac{2583}{3465}. \]

То есть \(7/147\) тоже превращается в \(165/3465\), потому что \(7/147=1/21\).

---

в) \(\frac{11}{15},\ \frac{7}{12},\ \frac{37}{60}\)

\[ 15=3\cdot5,\quad 12=2^2\cdot3,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5. \]

\[ \text{НОК}(15,12,60)=60. \]

Дополнительные множители: \(4,\ 5,\ 1\).

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\quad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\quad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}. \]

---

г) \(\frac{71}{108},\ \frac{23}{72},\ \frac{47}{90}\)

\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОК}(108,72,90)=2^3\cdot3^3\cdot5=1080. \]

Дополнительные множители: \(10,\ 15,\ 12\).

\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\quad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\quad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Проверка: во всех пунктах новые знаменатели одинаковы, а числитель и знаменатель умножены на одно и то же число, значит, значения дробей не изменились.