реши пж

Краткие ответы

1. а) \(x+5=35\) л; б) \(3x=90\) л; в) \(2(x+3)=66\) л; г) \(4x-8=112\) л (при \(x=30\)).
2. а) \(1188\); б) \(84\,085\); в) \(3050\).
3. а) \(x=6\); б) \(x=14\).

Главная идея: подобные слагаемые

Во всех трёх номерах работает одно правило: слагаемые с одинаковой буквенной частью можно объединять — складываем только коэффициенты, буква остаётся:

\[ka+ma=(k+m)a\]

Поэтому выгодно сначала «свернуть» выражение, а число подставлять в самом конце: считать проще и меньше шансов ошибиться.

№ 1. Бочка

Было \(x\) литров, дальше просто записываем, что с этим количеством сделали.

• а) долили 5 л: \(x+5\); при \(x=30\): \(30+5=35\) л.
• б) увеличили в 3 раза: \(3x\); \(3\cdot 30=90\) л.
• в) сначала долили 3 л, то есть стало \(x+3\), потом всё увеличили в 2 раза: \(2(x+3)\); \(2\cdot(30+3)=66\) л. Здесь важны скобки: в 2 раза увеличивается уже новое количество.
• г) увеличили в 4 раза, потом вылили 8 л: \(4x-8\); \(4\cdot30-8=112\) л.

№ 2. Значение выражения

• а) \(32x+12x+10x+54x=(32+12+10+54)x=108x\); \(108\cdot 11=1188\).
• б) \(432a-321a-100a-10=(432-321-100)a-10=11a-10\); \(11\cdot 7645-10=84\,095-10=84\,085\). Ловушка: последняя \(-10\) без буквы \(a\), её нельзя присоединять к \(11a\).
• в) \(400+101n+500-51n=(400+500)+(101-51)n=900+50n\); \(900+50\cdot43=900+2150=3050\).

№ 3. Корень уравнения

• а) \(42x+11x+2x=330 \Rightarrow (42+11+2)x=330 \Rightarrow 55x=330 \Rightarrow x=330:55=6\).
• б) \(167x-45x-34x-80x=112 \Rightarrow (167-45-34-80)x=112 \Rightarrow 8x=112 \Rightarrow x=14\).

Проверка

• \(42\cdot6+11\cdot6+2\cdot6=252+66+12=330\) — верно.
• \(167\cdot14-45\cdot14-34\cdot14-80\cdot14=2338-630-476-1120=112\) — верно.
• Для № 2б: \(11\cdot7645=76\,450+7645=84\,095\), минус 10 даёт \(84\,085\).