номер 2.195
Сверь числа и знаки с фото.
2.195 Один генератор расходует бак солярки за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор расходует больше солярки: первый за 5 ч или второй за 4 ч?
Больше солярки израсходует первый генератор за 5 ч.
Примем полный бак за \(1\).
Первый генератор за 1 ч расходует \( \frac{1}{18} \) бака, поэтому за 5 ч —
\[ \frac{1}{18}\cdot 5=\frac{5}{18}. \]Второй генератор за 1 ч расходует \( \frac{1}{15} \) бака, поэтому за 4 ч —
\[ \frac{1}{15}\cdot 4=\frac{4}{15}. \]
Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю \(90\): \[ \frac{5}{18}=\frac{25}{90},\qquad \frac{4}{15}=\frac{24}{90}. \] Так как \[ \frac{25}{90}>\frac{24}{90}, \] первый генератор за 5 ч расходует больше — на \( \frac{1}{90} \) бака.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни ещё
Разберём ещё раз по смыслу — с «часовой нормой» и сравнением.
1. Что означает «расходует бак за 18 ч»
Если весь бак — это \(1\), то за 1 час первый генератор тратит
\[ \frac{1}{18}\text{ бака.} \]
То есть за 18 таких часов он потратит весь бак:
\[ 18\cdot \frac{1}{18}=1. \]
Второй генератор расходует полный бак за 15 ч, значит за 1 час:
\[ \frac{1}{15}\text{ бака.} \]
2. Сколько каждый потратил за своё время
Первый работал 5 ч:
\[ 5\cdot \frac{1}{18}=\frac{5}{18}. \]
Второй работал 4 ч:
\[ 4\cdot \frac{1}{15}=\frac{4}{15}. \]
3. Сравниваем
Приведём к общему знаменателю \(90\):
\[ \frac{5}{18}=\frac{25}{90},\qquad \frac{4}{15}=\frac{24}{90}. \]
Поэтому
\[ \frac{25}{90}>\frac{24}{90}. \]
Значит, первый генератор израсходовал больше.
Разница:
\[ \frac{25}{90}-\frac{24}{90}=\frac{1}{90}. \]
Ответ: первый генератор израсходовал на \(\frac{1}{90}\) бака больше.
Можно проверить без общего знаменателя, «крест-накрест»:
\[ 5\cdot 15=75,\qquad 4\cdot 18=72. \]
Так как \(75>72\), то
\[ \frac{5}{18}>\frac{4}{15}. \]
Главная идея: сначала находим расход за 1 час, затем умножаем на число часов работы, а после сравниваем полученные доли бака.
