2.539 Вычислите значение дробного в…

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.539 Вычислите значение дробного в[обрезано]

а) $\frac{2{,}16 \cdot 0{,}55 \cdot 4{,}5}{2{,}7 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}2}$;

б) $\frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}$.

Answer

На фото полностью читаются пункты 2.539 а) и б); пункты в), г) и задача 2.538 обрезаны. Решаю два полных пункта.

Краткий ответ: а) $11$; б) $3$.

а)

$$
\frac{2{,}16\cdot 0{,}55\cdot 4{,}5}{2{,}7\cdot 0{,}15\cdot 1{,}2}
=
\frac{2{,}16}{1{,}2}\cdot
\frac{0{,}55}{0{,}15}\cdot
\frac{4{,}5}{2{,}7}
$$
$$
=1{,}8\cdot\frac{55}{15}\cdot\frac{45}{27}
=
\frac{9}{5}\cdot\frac{11}{3}\cdot\frac{5}{3}
=11.
$$

Здесь удобно сокращать множители попарно: $\frac{0{,}55}{0{,}15}=\frac{11}{3}$, а $\frac{4{,}5}{2{,}7}=\frac{5}{3}$.

б)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$
2\frac23=\frac83,\quad
2\frac37=\frac{17}{7},\quad
3\frac37=\frac{24}{7},\quad
5\frac23=\frac{17}{3}.
$$
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$$
\frac{\frac83\cdot\frac{17}{7}\cdot\frac9{11}}
{\frac{24}{7}\cdot\frac{17}{3}\cdot\frac1{11}}
=
\frac83\cdot\frac{17}{7}\cdot\frac9{11}\cdot
\frac7{24}\cdot\frac3{17}\cdot11.
$$
Сокращаем $17$, $7$ и $11$:
$$
=\frac{8\cdot9\cdot3}{3\cdot24}
=
\frac{8\cdot9}{24}
=3.
$$

Принцип: в таких примерах не надо сразу перемножать большие числа — сначала переводи смешанные числа в обыкновенные дроби и сокращай общие множители.

Проверка обратным умножением тоже сходится.