Приведи подобные члены многочлена

Кратко

а) \(a^{11}+a-5m^{6}+11m^{5}\) б) \(-1{,}8a^{3}b-1{,}7ab^{3}\)

Как это делается

Подобные члены — те, у которых одинаковая буквенная часть: одни и те же буквы в одних и тех же степенях. Приводим их так: складываем (вычитаем) коэффициенты, а буквенную часть переписываем без изменений.

а) \(a^{11}-4m^{6}+a-m^{6}-m^{5}+12m^{5}\)

Группируем по буквенной части:

• \(m^{6}\): \(-4-1=-5\), получаем \(-5m^{6}\);
• \(m^{5}\): \(-1+12=11\), получаем \(11m^{5}\);
• \(a^{11}\) и \(a\) — разные степени, они не подобны друг другу, поэтому просто переписываем.

Ответ: \(a^{11}+a-5m^{6}+11m^{5}\).

б) \(0{,}12a^{3}b-1{,}1ab^{3}-0{,}6ab^{3}+0{,}08a^{3}b-2a^{3}b\)

• \(a^{3}b\): \(0{,}12+0{,}08-2=-1{,}8\), получаем \(-1{,}8a^{3}b\);
• \(ab^{3}\): \(-1{,}1-0{,}6=-1{,}7\), получаем \(-1{,}7ab^{3}\).

Ответ: \(-1{,}8a^{3}b-1{,}7ab^{3}\).

Проверка

Подставим в б) \(a=1,\ b=1\): исходная сумма: \(0{,}12-1{,}1-0{,}6+0{,}08-2=-3{,}5\); ответ: \(-1{,}8-1{,}7=-3{,}5\). Совпало — коэффициенты собраны верно.

Небольшое уточнение по записи: в первой строке в 1-м и 3-м слагаемых буква читается как \(a\), а в остальных — \(m\). Если же там всюду одна буква \(m\), то ответ будет \(m^{11}-5m^{6}+11m^{5}+m\) (два средних слагаемых считаются точно так же).