288. Найдите сумму длин всех рёбер, площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5 см, 6 см и 10 см.

Краткий ответ: сумма длин всех рёбер — \(84\) см, площадь поверхности — \(280\) см², объём — \(300\) см³.

Как это получить

Пусть измерения параллелепипеда: \[ a=5\ \mathrm{см},\quad b=6\ \mathrm{см},\quad c=10\ \mathrm{см}. \]

1. Сумма длин всех рёбер.
   У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Поэтому \[ L=4(a+b+c)=4(5+6+10)=4\cdot21=84\ \mathrm{см}. \]

2. Площадь поверхности.
   У параллелепипеда три пары равных граней, поэтому \[ S=2(ab+bc+ac). \] Подставляем: \[ S=2(5\cdot6+6\cdot10+5\cdot10) =2(30+60+50)=2\cdot140=280\ \mathrm{см}^2. \]

3. Объём.
   Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений: \[ V=abc=5\cdot6\cdot10=300\ \mathrm{см}^3. \]

Проверка: три разные грани имеют площади \(30\), \(60\) и \(50\) см²; их сумма \(140\), а удвоенная — \(280\) см². Для рёбер: \(4\cdot5+4\cdot6+4\cdot10=20+24+40=84\) см.