Реши уравнение x² − 5x + 6 = 29?

Краткий ответ: \[ x_1=\frac{5+3\sqrt{13}}{2},\qquad x_2=\frac{5-3\sqrt{13}}{2}. \]

Как решать:

1. Переносим \(29\) в левую часть: \[ x^2-5x+6-29=0 \] \[ x^2-5x-23=0 \]

2. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=-23. \]

3. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-23)=25+92=117. \] Так как \(D>0\), корней два.

4. Подставляем в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{117}}{2} \] Поскольку \(\sqrt{117}=3\sqrt{13}\), получаем: \[ x=\frac{5\pm3\sqrt{13}}{2}. \]

Примерно: \[ x_1\approx7{,}91,\qquad x_2\approx-2{,}91. \]

Проверка. Если \(x^2-5x-23=0\), то \(x^2=5x+23\). Тогда \[ x^2-5x+6=(5x+23)-5x+6=29. \] Значит, корни найдены верно.

Важно: \(2\) и \(3\) — корни уравнения \(x^2-5x+6=0\), но у нас справа стоит \(29\), поэтому сначала нужно перенести \(29\) влево.