ушуну сызып иштеп бер кыскача

Кыскача жооп

1. \(x^2=2x\): \(x(x-2)=0\), демек
   \[ x_1=0,\quad x_2=2. \] Графиктердин кесилиш чекиттери: \((0;0)\) жана \((2;4)\).

2. Система: \[ \begin{cases} y=x+1,\\ y=3-x. \end{cases} \] Анын чечими: \((1;2)\), башкача айтканда \(x=1,\ y=2\).

3. \(y=x^2\) жана \(y=k\) графиктери:

• \(k=0\) — \(1\) чекитте кесилишет: \((0;0)\);
• \(k=2\) — \(2\) чекитте: \((-\sqrt2;2)\) жана \((\sqrt2;2)\);
• \(k=-1\) — кесилишпейт, \(0\) чекит.

Кантип график аркылуу чыгарылат

Жалпы принцип: эки графиктин кесилишкен чекитинин координаталары эки теңдемени тең канааттандырат.

1. \(y=x^2\) параболасын жана \(y=2x\) түз сызыгын сыз.
   Парабола үчүн: \((0;0),(1;1),(-1;1),(2;4),(-2;4)\).
   Түз сызык үчүн: \((0;0),(1;2),(2;4)\).
   Кесилишкен жерлердин абсциссалары \(0\) жана \(2\).
   Текшерүү: \(0^2=2\cdot0\), \(2^2=2\cdot2\).

2. \(y=x+1\) түз сызыгы \((0;1),(1;2),(2;3)\) чекиттеринен өтөт.
   \(y=3-x\) түз сызыгы \((0;3),(1;2),(3;0)\) чекиттеринен өтөт.
   Кесилишкен чекит — \((1;2)\).
   Текшерүү: \(1+1=2\), \(3-1=2\).

3. \(y=x^2\) параболасынын эң төмөнкү чекити \((0;0)\), ал \(x\) огунен төмөн түшпөйт.
   Ошондуктан \(y=k\) горизонталдуу сызыгы:

• \(k=0\) болгондо чокуга тийет — \(1\) чекит;
• \(k=2\) болгондо эки жактан кесип өтөт — \(2\) чекит;
• \(k=-1\) болгондо параболадан төмөн өтөт — кесилиш жок.

Бул \(x^2=k\) теңдемесинин тамырларынын саны менен дал келет.