474. Сравните: 1) (-10)³ и 10³; 2) (-0,1)² и 0,1²; 3) (-2)³ и (-3)²; 4) (-0,5)² и (-0,5)³; 5) 1,2² и (-1,2)²; 6) (-1)⁹⁹ и (-1)¹⁰⁰.
474
Сверь числа и знаки с фото.
- Сравните:
- \((-10)^3\) и \(10^3\);
- \((-0,1)^2\) и \(0,1^2\);
- \((-2)^3\) и \((-3)^2\);
- \((-0,5)^2\) и \((-0,5)^3\);
- \(1,2^2\) и \((-1,2)^2\);
- \((-1)^{99}\) и \((-1)^{100}\).
Кратко
- \((-10)^3<10^3\)
- \((-0,1)^2=0,1^2\)
- \((-2)^3<(-3)^2\)
- \((-0,5)^2>(-0,5)^3\)
- \(1,2^2=(-1,2)^2\)
- \((-1)^{99}<(-1)^{100}\)
Почему так
Главное правило: при возведении отрицательного числа в чётную степень минус исчезает, а в нечётную — остаётся.
\((-10)^3=-1000\), а \(10^3=1000\), поэтому первое число меньше.
\((-0,1)^2=0,01\) и \(0,1^2=0,01\), числа равны.
\((-2)^3=-8\), а \((-3)^2=9\). Отрицательное число меньше положительного.
\((-0,5)^2=0,25\), а \((-0,5)^3=-0,125\). Положительное число больше отрицательного.
\(1,2^2=1,44\) и \((-1,2)^2=1,44\), числа равны.
\((-1)^{99}=-1\), потому что показатель нечётный; \((-1)^{100}=1\), потому что показатель чётный. Значит, \(-1<1\).
Проверка: все значения пересчитаны по правилам степеней, сравнения сходятся.
Обсуждение
2 сообщенияСпасибо
Пожалуйста! Рад, что помог разобраться. Если понадобится проверить похожие примеры со степенями — обращайся.
