иштеп бер

2-тапшырманын туура жообу: \(3x-5=x-4\) — бул теңдеме (формула эмес).

Кыскача жооп

Формула — бул жалпы байланыш: ал чоңдуктардын ортосундагы көз карандылыкты туюнтуп, ага кирген тамгалар каалаган мааниде алганда да туура болот. Ал эми \(3x-5=x-4\) бир гана мааниде туура — ошондуктан ал формула эмес.

Салыштырып көрөлү

(G) \(V=\frac{2}{9}r^{2}+2l\) — формула. \(r\) жана \(l\) ордуна каалаган санды кой: барабардык дайыма туура чыгат, анткени \(V\) дал ушул эки чоңдук аркылуу аныкталат. Бул — жалпы мыйзам.

\(3x-5=x-4\) — текшерип көрөлү:

\[ 3x-x=-4+5 \;\Rightarrow\; 2x=1 \;\Rightarrow\; x=0{,}5 \]

Эми башка сандарды коюп көрөлү:

• \(x=1\): сол жагы \(3\cdot1-5=-2\), оң жагы \(1-4=-3\). \(-2\neq-3\) — туура эмес.
• \(x=0\): сол жагы \(-5\), оң жагы \(-4\). \(-5\neq-4\) — туура эмес.
• \(x=0{,}5\): сол жагы \(1{,}5-5=-3{,}5\), оң жагы \(0{,}5-4=-3{,}5\). Туура.

Демек барабардык бир эле \(x=0{,}5\) маанисинде туура. Мына ушул белги менен теңдемени формуладан ажыратабыз.

Эреже

Ошондуктан Самат туура эмес: \(3x-5=x-4\) — чечилиши керек болгон теңдеме, формула эмес.

Толук жооп (дептерге жазып алууга)

1-тапшырма

Туюнтмалар: (A) \(2p-3\); (B) \(x+4\); (C) \(3u-8\) — «=» белгиси жок.

Теңдемелер: (D) \(2p-4=3\); (E) \(4x-1=3x-5\); (F) \(2p+x=6\); (H) \(6v-3=5-2v\) — «=» бар, белгисиздин белгилүү маанисинде гана туура болот.

Формула: (G) \(V=\frac{2}{9}r^{2}+2l\) — «=» бар жана чоңдуктардын ортосундагы жалпы байланышты туюндурат.

2-тапшырма

Самат туура эмес. \(3x-5=x-4\) — бул теңдеме, формула эмес.

Далил:

Теңдемени чечебиз:

\[ 3x-5=x-4 \]

\[ 3x-x=-4+5 \]

\[ 2x=1 \]

\[ x=0{,}5 \]

Барабардык бир гана \(x=0{,}5\) маанисинде туура. Текшерип көрөлү:

• \(x=1\): \(3\cdot1-5=-2\), \(1-4=-3\); \(-2\neq-3\) — туура эмес;
• \(x=0\): \(-5\), \(-4\); \(-5\neq-4\) — туура эмес;
• \(x=0{,}5\): \(1{,}5-5=-3{,}5\), \(0{,}5-4=-3{,}5\) — туура.

Эмнеге формула эмес: формула — чоңдуктардын ортосундагы жалпы көз карандылык. Ага кирген тамгалардын ордуна каалаган санды койгондо да барабардык туура болушу керек, мисалы (G) \(V=\frac{2}{9}r^{2}+2l\). Ал эми \(3x-5=x-4\) бир эле мааниде туура болот, ошондуктан ал чечилиши керек болгон теңдеме.

Жыйынтык: «=» жок → туюнтма; «=» бар жана чечим изделет (бир гана мааниде туура) → теңдеме; «=» бар жана каалаган мааниде туура → формула.

Кыскача жооп

\[ P=4a \quad\Rightarrow\quad \text{а) } a=3:\; P=4\cdot 3=\mathbf{12}; \qquad \text{б) } a=4{,}5:\; P=4\cdot 4{,}5=\mathbf{18}. \]

Кадамдар

1-кадам. Формула берилген: \(P=4a\), мында \(a\) — квадраттын жагы, \(P\) — периметри. Квадраттын 4 жагы тең болгондуктан, периметр бир жагын 4кө көбөйткөнгө барабар.

2-кадам. Ар бир маанини формулага коёбуз:

а) \(a=3\):

\[ P=4\cdot 3=12 \]

б) \(a=4{,}5\):

\[ P=4\cdot 4{,}5=18 \]

3-кадам. Текшерүү. \(18:4=4{,}5\) жана \(12:4=3\) — туура, демек эсептөөдө ката жок.

Эмнеге бул формула, теңдеме эмес

Мурунку сабактагы эреже боюнча: \(a\) ордуна каалаган оң санды койсоң — барабардык дайыма туура чыгат (\(a=3\) коёсуң — \(P=12\); \(a=4{,}5\) коёсуң — \(P=18\)). Ошондуктан \(P=4a\) — жалпы байланышты туюндурган формула, ал эми чечилиши керек болгон теңдеме эмес. Бул жерде биз формуланы «колдонуп», белгилүү \(a\) боюнча \(P\)ны таап жатабыз.

Кыскача жооп

4-тапшырма. \(S=\frac{22}{7}r^{2}\)

• а) \(r=7\): \(S=\frac{22}{7}\cdot 49=\mathbf{154}\)
• б) \(r=14\): \(S=\frac{22}{7}\cdot 196=\mathbf{616}\)

5-тапшырма. \(K=C+273 \;\Rightarrow\; C=K-273\)

4-тапшырманын кадамдары

Формула: \(S=\frac{22}{7}r^{2}\), мында \(r\) — радиус, \(S\) — тегеректин аянты.

а) \(r=7\):

\[ S=\frac{22}{7}\cdot 7^{2}=\frac{22}{7}\cdot 49 \]

49ду 7ге бөлсөк 7 болот, демек \(\frac{49}{7}=7\):

\[ S=22\cdot 7=154 \]

б) \(r=14\):

\[ S=\frac{22}{7}\cdot 14^{2}=\frac{22}{7}\cdot 196 \]

\(\frac{196}{7}=28\), анда:

\[ S=22\cdot 28=616 \]

Текшерүү. Радиус эки эсе чоңойгондо (\(7\to 14\)) аянт төрт эсе чоңоюшу керек, анткени \(r^{2}\) квадратта: \(154\cdot 4=616\). Туура чыкты.

5-тапшырманын кадамдары

Берилген: \(K=C+273\) — бул Кельвин менен Цельсийдин ортосундагы байланыш, б.а. формула.

\(C\)ны туюнтуу үчүн теңдеменин эки жагынан тең 273тү кемитебиз:

\[ K-273=C \]

Демек:

\[ C=K-273 \]

Текшерүү. Мисалы, \(C=20\) болсо \(K=293\). Кайра эсептесек: \(293-273=20\) — \(C\) чыкты. Формула туура.

Жыйынтык: Цельсий боюнча температураны табуу үчүн Кельвинден 273тү кемитебиз.

Кыскача жооп

\[ S=vt \quad\Rightarrow\quad v=\frac{S}{t} \]

Ылдамдыкты табуу үчүн жүрүлгөн аралыкты сарпталган убакытка бөлөбүз.

Кадамдар

1-кадам. Формула берилген:

\[ S=v\cdot t \]

Бул жерде \(S\) менен \(t\) белгилүү, ал эми бизге \(v\) керек. Демек \(v\)ны «жалгыз» калтырышыбыз керек.

2-кадам. \(v\) менен \(t\) көбөйтүү аркылуу байланышкан. Көбөйтүүгө тескери амал — бөлүү. Ошондуктан теңдеменин эки жагын тең \(t\)ге бөлөбүз:

\[ \frac{S}{t}=\frac{v\cdot t}{t} \]

3-кадам. Оң жагында \(t\) кыскарат:

\[ \frac{S}{t}=v \]

Демек:

\[ v=\frac{S}{t} \]

Текшерүү

Мисалы, унаа 120 км аралыкты 2 саатта жүрсүн:

\[ v=\frac{120}{2}=60 \text{ км/саат} \]

Кайра текшерсек: \(S=vt=60\cdot 2=120\) км — туура чыкты. Демек туюндуруу туура.

Эреже: формуладан белгисизди туюндуруу үчүн, аны менен калган чоңдуктардын ортосундагы амалды «тескери» амал менен алмаштырабыз: көбөйтүү болсо — бөлүү, кошуу болсо — кемитүү.

Кыскача жооп

Берилген формула: \(v=5+2t\)

• ⓐ \(t=2 \Rightarrow v=5+2\cdot 2=\mathbf{9}\)
• ⓑ \(v=25 \Rightarrow 25=5+2t \Rightarrow t=\mathbf{10}\)
• ⓒ \(t=\dfrac{v-5}{2}\)
• ⓓ \(p=2(x-1)\): \(x=1 \Rightarrow p=\mathbf{0}\); \(x=2 \Rightarrow p=\mathbf{2}\)

Кадамдар

ⓐ \(t=2\) болгондо \(v\) мааниси

\(t\)нын ордуна 2ни коёбуз:

\[ v=5+2\cdot 2=5+4=9 \]

Жообу: \(v=9\).

ⓑ \(v=25\) болсо, \(t\) мааниси

Бул жолу формулага \(v\) белгилүү, \(t\) белгисиз — демек бул теңдеме:

\[ 25=5+2t \]

Эки жактан тең 5ти кемитебиз:

\[ 20=2t \]

Эки жагын 2ге бөлөбүз:

\[ t=10 \]

Жообу: \(t=10\).

ⓒ Формуладан \(t\) ны туюнтуу

\[ v=5+2t \]

Алгач 5ти оң жактан сол жакка көчүрөбүз (белгисин алмаштырып):

\[ v-5=2t \]

Андан кийин эки жагын 2ге бөлөбүз:

\[ t=\frac{v-5}{2} \]

ⓓ \(p=2(x-1)\), \(p\) нын мааниси

\(x=1\) болгондо:

\[ p=2(1-1)=2\cdot 0=0 \]

\(x=2\) болгондо:

\[ p=2(2-1)=2\cdot 1=2 \]

Текшерүү

• ⓑден алынган \(t=10\)ду ⓐдагы формулага койсок: \(v=5+2\cdot 10=25\) — туура.
• ⓒдагы туюнтманы текшеребиз: \(t=\frac{25-5}{2}=\frac{20}{2}=10\) — ⓑ жообу менен дал келди.

Эреже (эске сактоо): формуладан белгисизди туюндурганда амалдарды тескери тартипте «кайтарабыз»: кошуу → кемитүү, көбөйтүү → бөлүү. Ошондуктан \(v=5+2t\) дан \(t=\frac{v-5}{2}\) келип чыкты.

Эскертүү: сүрөттө четтериндеги айрым жазуулар кесилип калган, бирок негизги тапшырмалар толук окулду.