Сверь числа и знаки с фото.
Вариант А1
- Решите неравенство: в) \(3^{x}-3^{x-3}>26\)
Краткий ответ:
\[
x\in(3;+\infty)
\]
Как решать
Вынесем меньшую степень \(3^{x-3}\): \[ 3^x-3^{x-3}=3^{x-3}(3^3-1)=3^{x-3}\cdot 26. \]
Получаем: \[ 26\cdot 3^{x-3}>26. \] Делим обе части на положительное число 26: \[ 3^{x-3}>1. \]
Так как \(1=3^0\), а функция \(3^t\) возрастает, знак неравенства для показателей сохраняется: \[ x-3>0, \] значит, \[ x>3. \]
Проверка: при \(x=3\) получается \(27-1=26\), то есть равенство, а нужно строго больше. Поэтому точка 3 не входит в ответ. При \(x=4\): \(81-3=78>26\), всё верно.