3.251

При делении целого числа на \(n\) возможны ровно \(n\) остатков:

\[ 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ n-1. \]

Поэтому:

• а) на \(3\) — 3 остатка: \(0, 1, 2\);
• б) на \(5\) — 5 остатков: \(0, 1, 2, 3, 4\);
• в) на \(10\) — 10 остатков: \(0, 1, \ldots, 9\);
• г) на \(15\) — 15 остатков: \(0, 1, \ldots, 14\);
• д) на \(200\) — 200 остатков: \(0, 1, \ldots, 199\).

Почему так: остаток \(r\) всегда удовлетворяет условию

\[ 0 \le r < n. \]

То есть остаток не может быть отрицательным и не может быть равен делителю или больше него. Остаток \(0\) означает деление без остатка.

Проверка на примере делителя \(5\): возможны только остатки \(0,1,2,3,4\). Если бы остаток был \(5\) или больше, можно было бы увеличить неполное частное — значит, такой остаток невозможен.