сделай 11-14
Сверь числа и знаки с фото.
11 Найдите такое наибольшее отрицательное целое число, при умножении которого на \(-\frac{1}{3}\), \(-\frac{2}{5}\) и \(-\frac{6}{12}\) получится положительное целое число.
12 Триатлон состоит из плавания, велогонки и бега на разные дистанции. Участник должен проплыть \(\frac{20}{103}\) частей всего пути, проехать на велосипеде расстояние, в 4 раза большее, пробежать 1,5 км. a) Какую часть всего пути участник должен пробежать? b) Найдите общее расстояние.
13 На числовой оси обозначены числа a, b, c и d. [Рисунок: числовая ось с отметками -2, -1, 0, 1, 2; точки расположены слева направо: a между -2 и -1, b между -1 и 0, c между 0 и 1, d правее c и левее 1.] Обозначьте пары чисел, удовлетворяющие следующим условиям: a) их сумма – наибольшее число; b) их разность – наименьшее число; c) их произведение ближе к 0; d) их отношение – наибольшее положительное число.
14 На числовой оси обозначены числа a, b и c. a) Определите, какими будут значения следующих выражений: положительными или отрицательными. Обоснуйте свой ответ. [Рисунок: числовая ось с отметкой 0; точка a левее b, обе левее 0; точка c правее 0.]
- \(a \times c\) 2) \(b \times c\)
- \(\frac{a}{b}\) 4) \(b : c \cdot a\) b) Дано число c > 1. Покажите на числовой оси возможное расположение \(a \times c\).
Кратко:
- 11: \(-30\)
- 12: а) \(\frac{3}{103}\); б) \(51{,}5\) км
- 13: а) \(c\) и \(d\); б) \(a\) и \(d\), разность \(a-d\); в) \(b\) и \(c\); г) \(a\) и \(b\), отношение \(\frac{a}{b}\)
- 14: а) 1 — отрицательное; 2 — отрицательное; 3 — положительное; 4 — положительное. б) \(a\cdot c\) левее \(a\)
11. Как получить \(-30\)
Пусть искомое число \(n<0\). Запишем \(n=-k\), где \(k>0\). Тогда \[ n\left(-\frac13\right)=\frac{k}{3},\qquad n\left(-\frac25\right)=\frac{2k}{5},\qquad n\left(-\frac{6}{12}\right)=\frac{k}{2}. \] Чтобы все три результата были целыми, \(k\) должно делиться на \(3\), на \(5\) и на \(2\). Наименьшее такое \[ k=\operatorname{lcm}(3,5,2)=30. \] Значит, наибольшее подходящее отрицательное число: \[ n=-30. \] Проверка: \[ (-30)\left(-\frac13\right)=10,\quad (-30)\left(-\frac25\right)=12,\quad (-30)\left(-\frac{6}{12}\right)=15. \]
12.
Плавание составляет \(\frac{20}{103}\) всего пути. Велогонка — в \(4\) раза больше: \[ 4\cdot \frac{20}{103}=\frac{80}{103}. \] Вместе плавание и велогонка занимают \[ \frac{20}{103}+\frac{80}{103}=\frac{100}{103}. \] Значит, на бег остаётся \[ 1-\frac{100}{103}=\frac{3}{103}. \] По условию бег равен \(1{,}5\) км, то есть \[ \frac{3}{103}\cdot S=1{,}5, \] где \(S\) — весь путь. Тогда \[ S=1{,}5:\frac{3}{103} =1{,}5\cdot \frac{103}{3} =51{,}5\text{ км}. \]
13.
По расположению на оси: \[ a<b<0<c<d. \]
а) Наибольшая сумма — у двух самых больших положительных чисел:
\[
\boxed{c\text{ и }d}.
\]
б) Наименьшее значение разности получается, если из самого маленького числа вычесть самое большое:
\[
a-d.
\]
Поэтому подходят
\[
\boxed{a\text{ и }d}.
\]
в) Произведение ближе всего к нулю у чисел, которые ближе всего к нулю с разных сторон: \[ \boxed{b\text{ и }c}. \]
г) Наибольшее положительное отношение дают два отрицательных числа с наибольшим отношением модулей:
\[
\frac{a}{b}.
\]
Поэтому подходят
\[
\boxed{a\text{ и }b}.
\]
14.
С оси видно: \[ a<b<0<c. \]
а)
- \(a\cdot c<0\), так как отрицательное умножаем на положительное.
- \(b\cdot c<0\), аналогично.
- \(\frac{a}{b}>0\), так как делим отрицательное на отрицательное.
- \(b:c\cdot a>0\): \(b:c<0\), затем отрицательное умножаем на \(a<0\), получаем положительное.
б) Если \(c>1\), а \(a<0\), то умножение на \(c\) делает отрицательное число ещё меньше: \[ a\cdot c<a. \] Значит, точка \(a\cdot c\) находится левее \(a\).
