Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять решение:

1. Ищем такие два числа, чтобы их сумма была равна \(5\), а произведение — \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Поэтому по теореме Виета корни равны \(2\) и \(3\).

2. Тот же результат виден из разложения на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \(x=2\) или \(x=3\).

3. Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители или по теореме Виета, когда легко подобрать два числа; для более сложных случаев универсален дискриминант.