Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать

1. Уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), где \(b=-5\), \(c=6\).
2. По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).
3. Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Тот же ответ можно получить через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Поэтому \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если легко подобрать корни по теореме Виета, или через дискриминант — это универсальный способ.