Решите уравнение: (x² - 9x + 18)(x² + 4x + 17) = 0. Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо.

Краткий ответ: \(x=3\) и \(x=6\). В поля нужно ввести эти два числа, а неверные значения \(4\), \(-2\), \(-1\) убрать. Значение \(3\) на фото уже верное, но вместо \(4\) и \(-2\) должен быть корень \(6\).

Как решать

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ (x^2-9x+18)(x^2+4x+17)=0 \]

Значит, нужно решить два уравнения:

\[ x^2-9x+18=0 \quad \text{или} \quad x^2+4x+17=0. \]

1. Решаем \(x^2-9x+18=0\):

\[ D=(-9)^2-4\cdot1\cdot18=81-72=9, \]

\[ x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{9\pm3}{2}. \]

Отсюда:

\[ x=3,\qquad x=6. \]

2. Решаем \(x^2+4x+17=0\):

\[ D=4^2-4\cdot1\cdot17=16-68=-52<0. \]

Дискриминант отрицательный, значит, действительных корней это уравнение не даёт. Это же видно из записи:

\[ x^2+4x+17=(x+2)^2+13>0. \]

То есть вторая скобка при любом действительном \(x\) положительна и нулю не равна.

Проверка

При \(x=3\):

\[ 3^2-9\cdot3+18=9-27+18=0. \]

При \(x=6\):

\[ 6^2-9\cdot6+18=36-54+18=0. \]

Оба числа обращают первую скобку в ноль, поэтому всё произведение равно нулю.

Принцип: не перемножай скобки. Приравняй каждую скобку к нулю, реши получившиеся уравнения и оставь только действительные корни. Если дискриминант отрицательный, уравнение корней не добавляет.