Какие слова являются исконно русскими по происхождению?

Краткий ответ: исконно русские слова — ягнёнок, игра, дочь, ворота.

Как рассуждать:

1. Исконно русские — это слова, унаследованные из древних пластов языка, а не пришедшие из другого языка.
2. Нотариус — заимствованное слово, восходит к латинскому языку.
3. Страж — старославянское заимствование. Его признак — неполногласное сочетание -ра-. Исконно русская параллель — сторож.
4. Остальные слова — древние, свои: ягнёнок, игра, дочь, ворота. У слова ворота полногласие -оро-, типичное для исконно русской формы; ср. старославянское врата.

Проверка: отметить нужно 4 слова: ягнёнок, игра, дочь, ворота. Нотариус и страж не отмечаем.