Номер 1.66 решение

Краткий ответ

Периметр пятиугольника \(MPKQR\) равен \(\mathbf{82}\) см \(\mathbf{5}\) мм (то есть \(82{,}5\) см).

Ключевые шаги

1. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У пятиугольника сторон пять: \(MP\), \(PK\), \(KQ\), \(QR\) и \(MR\).

2. Три стороны известны по условию: \[ MP=PK=KQ=16\text{ см}. \]

3. Сторона \(QR\) на \(1\) см \(4\) мм меньше стороны \(MP\): \[ QR=16\text{ см}-1\text{ см }4\text{ мм}=14\text{ см }6\text{ мм}. \]

4. Сторона \(MR\) на \(3\) см \(9\) мм больше стороны \(PK\): \[ MR=16\text{ см}+3\text{ см }9\text{ мм}=19\text{ см }9\text{ мм}. \]

5. Складываем все стороны: \[ P=16+16+16+14{,}6+19{,}9=82{,}5\text{ см}. \]

Проверка

Удобно считать в миллиметрах, чтобы не путаться с сантиметрами: \[ MP=PK=KQ=160\text{ мм},\quad QR=160-14=146\text{ мм},\quad MR=160+39=199\text{ мм}. \] \[ P=160\cdot 3+146+199=480+146+199=825\text{ мм}=82\text{ см }5\text{ мм}. \]

Результат совпадает.

Принцип: когда стороны заданы «через другую сторону», сначала находим каждую сторону по отдельности, а потом просто складываем. Главное — приводить все длины к одной единице измерения (здесь удобнее миллиметры).