Проверь 2 задание и 3 реши с углом коэффициента

Я проверил №2 — там ошибки в знаках. №3 с угловым коэффициентом решается через выражение \(y\).

Кратко

№2: правильное общее уравнение \[ 7x+3y+13=0 \quad \text{(или } 7x+3y=-13\text{)}. \]

№3: угловой коэффициент этой прямой \[ y=-\frac{7}{3}x-\frac{13}{3}, \qquad k=-\frac{7}{3}. \]

Проверка №2

Беру твою строку: \[ -14(x+4)=6(y-5). \] Она соответствует каноническому уравнению \(\frac{x+4}{6}=\frac{y-5}{-14}\). Раскрываем скобки: \[ -14x-56=6y-30. \] У тебя в одной из строк получилось \(6y+30\). Это ошибка: \(6(y-5)=6y-30\), потому что минус перед 5 тоже умножается на 6.

Переносим: \[ -14x-6y=56-30=26. \] Делим на \(-2\): \[ 7x+3y=-13 \quad \Longrightarrow \quad 7x+3y+13=0. \]

Проверка по точкам \(M(-4;5)\) и \(N(2;-9)\): \[ 7(-4)+3\cdot5+13=0,\qquad 7\cdot2+3(-9)+13=0. \] Обе точки подходят. Твоё \(7x-3y=43\) не подходит: для \(M\) левая часть равна \(-43\), для \(N\) — \(41\). Кроме того, даже из твоей строки \(-14x+6y=86\) после деления на \(-2\) должно получиться \(7x-3y=-43\), а не \(43\).

№3

Угловой коэффициент — это \(k\) в уравнении \(y=kx+b\). Выражаем \(y\): \[ 7x+3y+13=0, \] \[ 3y=-7x-13, \] \[ y=-\frac{7}{3}x-\frac{13}{3}. \] Значит, \[ k=-\frac{7}{3}. \]

Проверка по точкам: \[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-9-5}{2-(-4)}=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3}. \] Сходится: прямая убывает, поэтому \(k\) отрицательный.

Если считать по твоему уравнению \(7x-3y=43\), то: \[ -3y=-7x+43,\qquad y=\frac{7}{3}x-\frac{43}{3},\qquad k=\frac{7}{3}. \] Но эта прямая не проходит через исходные точки, поэтому в чистовик идёт \(k=-\frac{7}{3}\).

Про знак в №2

В №1 во второй строке у тебя записано \(\frac{y-5}{14}\), а в №2 — \(-14(x+4)\). Я считаю по \(-14\), потому что первая строка \(-9-5\) даёт \(-14\). Если в условии было \(+14\), то минус в №2 лишний, и тогда правильное уравнение \(7x-3y=-43\), а \(k=\frac{7}{3}\). Сверься с исходными точками: если \(N(2;19)\), то вариант с \(+14\); если \(N(2;-9)\), то с \(-14\).

Что запомнить

1. Каноническое уравнение: \(\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\).
2. Крест-накрест: \((x-x_1)(y_2-y_1)=(y-y_1)(x_2-x_1)\).
3. Общий вид: \(Ax+By+C=0\).
4. Угловой коэффициент: вырази \(y\); число перед \(x\) — это \(k\).